山东省济宁市兖州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023 学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试题

第Ⅰ 卷（选择题 共 30 分）

一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，请把正确的选项涂在答题纸的第Ⅰ卷中，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．

1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 0.01”．下列说法正确的是（    ）

A．抽101次也可能没有抽到一等奖

B．抽100次奖必有一次抽到一等奖

C．抽一次不可能抽到一等奖

D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

A．A  B．B   C．C   D．D

3．如图，在正方形网格中，线段是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（    ）

 A．45°  B．60°  C．90°  D．135°

4．已知m是关于x的方程的一个根，则的值为（    ）

A．  B．6  C．3  D．

5．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象过点  B．图象在第一、三象限

C．当时，y随x的增大而减小  D．当时，y随x的增大而增大

6．如图，已知的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（    ）

A．6  B．  C．  D．

7．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）

A．60°  B．65°  C．70°  D．75°

8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ）

A．B．C．D．

9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）

A．5  B．6  C．  D．

10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②y随x的增大而增大；③方程两根之和小于零；④一次函数的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（    ）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果．

11．抛物线的顶点坐标是______．

12．方程有两个相等的实数根，则m的值为______．

13．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为______．

15．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为______．

三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

16．（每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）解方程：

17．（5分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）绕着点C顺时针旋转 90°，画出旋转后对应的；

（2）求旋转到时，的长．

19．（8分）已知为的直径，，C为上一点，连接CA，CB．

（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求的大小和AC的长；

（Ⅱ）如图②，若，OD为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．

20．（10分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；

（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求的面积．

21．（8 分）倡导全民阅读，建设书香社会．

【调查】目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．

【百度百科】某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；

综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．

【问题解决】（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；

（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．

22．（10 分）如图 1，抛物线的顶点，且过点，先求抛物线的解析式，再解决下列问题：

【应用】问题1，如图2，线段（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B 两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线上MN之间的部分，M在x轴上）：

（1）填空：线段AB的长度______；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是______；若，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”）______；若面积时，点C将线段AB分成两段的长分别是______；

（2）探究：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，求h的值，探究该函数图象与的位置关系．

2022~2023学年度第一学期期末考试

九年级数学试题答案

一、1．A  2．A   3．C   4．B   5．D 6．C     7．C    8．D   9．C   10．D

二、11．     12．  1     13．       14．  4．8   15．

三、16．解：（1）解：（1）原式------2分

-----3分

＝2；-----4分

（2）移项、合并同类项得：(3x-2)(x+5)＝0-----2分

所以3x-2＝0或x+5＝0------3分

解得， x＝－5------4分

17．解：所有可能的结果如下：

∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，------------3分

∴P（小冰获胜）＝，P（小雪获胜）＝，-------4分

∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜），

∴游戏对双方都公平．--------5分

本题用树状图或列表都可以

18． 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

---------3分

（2）的长为：---------5分

．------6分

19．解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，-----1分

∵C为的中点，∴，------2分

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，--------3分

∴AC＝AB•cos∠CAB＝ (可用勾股定理求出)；------4分

（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，-------5分

∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，--------6分

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，

则BC＝，--------7分

∵OD⊥BC，∴EC＝，∴FD＝．--------8分

20．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，m），B（n，﹣2），

∴，，解得m＝4，n＝﹣2，

∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），-----2分

∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，

∴，-------4分

解得，∴一次函数的表达式为y＝2x+2，------5分

描点作图如下：

---------6分

（2）由（1）中的图象可得，

不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1；-------8分

（3）由题意作图如下：

由图知△ABC中BC边上的高为6，BC＝4，

∴S△ABC＝．------10分

21．解：（1）设某地人数为a，既有纸媒体阅读又有电子媒体阅读的人数为y，

则纸媒体阅读人数为0.4a，电子媒体阅读人数为0.8a．依题意得：

0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，

解得y＝0.3a，

∴纸媒体阅读又有电子媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．---2分

则该社区只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．---3分

（2）依题意得：0.9a（1+x）2-0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，------6分

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），

答：x为10%．-----8分

22．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），

∴y＝ax2+5，-----2分

将点代入，得，∴，

∴抛物线的解析式为：；-------3分

（1）∵S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），

在，当y＝0时，x1＝2，x2＝，

∴，即当x＝时，S＝0，∴d的值为；

∴弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0＜x＜；

当S＝3时，设AC＝a，则BC＝，∴，

整理，得，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，

∴方程无实数根；

当S＝1．5时，设AC＝a，则BC＝，∴，

整理，得a2﹣ +3＝0，解，得a1＝，a2＝，

∴当a＝时，，当a＝时，，

∴若面积S＝1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；

故答案为：，0＜x＜，不能，和；------7分

注：不写过程，直接填空，每空1分

（2）设AC＝y，CB＝x，则y＝，------8分

如图1所示的线段PM，则P（0，），M（，0），

∴△OPM为等腰直角三角形，∴PM＝，过点O作OH⊥PM于点H，

则OH＝，------9分

∴当0＜x＜时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相离；

当x＝时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相切；

当时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相交；-----10分