河北省廊坊市大城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

大城县2022-2023学年第一学期质量检测试卷

八年级数学

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得，则“？”是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.计算的结果是（    ）

A.1 B. C. D.

4.若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.且  D.

5.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

6.如图1，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图2，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.数学老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有12em，8cm，2cm，5cm四种规格，小亮需要选出其中的三根摆成三角形，则能摆出的不同三角形的个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.下列因式分解正确的是（    ）

A. B.

C. D.

10.如图3，若，，，则等于（    ）

A.120° B.115° C.110° D.105°

11.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（    ）

A.30° B.30°或60° C.75° D.75°或15°

12.若关于的分式方程有增根，则的值为（    ）

A.1 B.3 C. D.

13.如图4，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（    ）

A.20° B.30° C.10° D.15°

14.如图5，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（    ）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

15.如图6，在中，是边上的中线，的周长比的周长多5cm，与的和为11cm，则的长为（    ）

A.3 B.5 C.8 D.6

16.如图7，在四边形中，，，，则等于（    ）

A.87° B.100° C.113° D.247°

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）

17.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是，120nm用科学记数法可表示为_______m.

18.如图8，在中，，是的垂直平分线，，，，则______，的周长=_______

19.如图9所示，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段，得到第一个等腰三角形，则它的底角为_______度；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段，得到第二个等腰三角形；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段，……这样画下去，第_______个等腰三角形为等边三角形；直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则_______

三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

已知

（1）化简；

（2）从，，0，1中选取一个你喜欢的数代入求值.

21.（本小题满分9分）

如图10，点，在线段上，，于点，于点，连接、，分别交，于点，，

（1）求证：；

（2）若，判断的形状，并说明理由.

22.（本小题满分9分）

如图11，在平面直角坐标系中，点，点，点.

（1）依次连接，，，在图中作出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标；

（2）在图中作，使它与全等（作出一个即可）；

（3）求以，，为顶点的三角形的面积.

23.（本小题满分10分）

如图12，已知.

（1）在边上找一点，使得点到，边的距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若，，且，求的长.

24.（本小题满分10分）

翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典藉更是每个时代都需要的精神食粮.某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表：

已知首次购买到的两种书籍数量相等.

（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？

（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深人的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？

25.（本小题满分10分）

已知，，为的三边长.

（1）若为等腰三角形，且周长为16，已知，求，的值；

（2）若，满足，且是偶数，求的值.

26.（本小题满分12分）

数学活动课上张老师用图13中的1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片和2张宽、长分别为，的长方形纸片，拼成了如图②所示的大正方形.观察图形解答下列问题.

（1）由图①和图②可以得到的因式分解等式为______（用含，的代数式表示）；

（2）小高用这种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张？

（3）如图③，已知是线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形.若，且两个正方形面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积.

①       ②         ③

大城县2022-2023学年第一学期质量检测试卷

八年级数学参考答案

17. 18.72°  14cm 19.10  6  8

20.解：（1）

（2）当时，原式

或当时，原式（不唯一）.

21.解：（1）∵于点，于点，

∴.

∵，

∴，即

在和中，

∴

∴.

（2）为等边三角形.理由如下：

∵，

∴.

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴为等边三角形.

（方法不唯一，有道理即可）

22.解：（1）如图，

，，.

（2）如图（作出一种即可）

（3）该三角形的面积为：.

23.解：（1）如图，点即为所求作的点，

（2）如图，过点作，垂足为点.

由（1）知，平分，

，

又∵，

∴，

∴（cm）.

24.解：（1）由题知，学校购买《红岩》的单价为元/本，

购买《林海雪原》的单价为元/本，，

则根据题意，得，解得，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意

∴.

答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本.

（2）设购买《林海雪原》本，，则购买《红岩》本，

根据题意，得，

解得.

答：这次购买《林海雪原》300本.

25.解：（1），，是的三边长，是等腰三角形，且周长为16，，

分两种情况讨论：

①当为底边时，，

三边长为4，6，6

，符合三角形的三边关系，

∴；

②当为腰时，，，三边长为4，4，8.

而，不符合三角形的三边关系，舍去．

综上所述，.

（2）∵，

∴，

又∵，

∴，，

∴，.

∵，，为的三边长，

∴，即，

∴，

∵是偶数，

∴.

26.解：（1）.

（2）.

需要种纸片2张，种纸片6张，种纸片7张；

（3）设，，则.

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.