辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度上学期期末质量监测

九年数学

（时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．若，则xy的值为（    ）

A．12 B． C． D．7

2．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于x的方程的一个根是，则a的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

4．小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．下列函数关系中，是二次函数的是（    ）

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．半圆面积S与半径R之间的关系

6．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（    ）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

7．已知反比例函数，当时，y的最大值是6，则当时，y有（    ）

A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值

8．下列方程没有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象与y轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小；其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是______．

12．从同一批产品中抽检了1000件，其中不合格的产品有10件，由此估计从这批产品中抽检1件产品合格的概率是______．

13．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是______.

14．如图，小亮从一盏9米高的路灯下点B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE是2米，则小亮的身高DC为______米．

15．已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为______.

16．正方形ABCD中，，点E在直线AD上，且，连接BE，线段BE的垂直平分线交CD边于点F，则DF的长为______.

三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分）

17．解方程：．

18．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且．求证：.

19．张老师和王老师参加了学校组织的党员志愿者活动，积极参与学校的常规服务．每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①早晨组织学生按秩序入校；②组织学生午餐；③带领学生进行体育锻炼．请用列表或画树状图的方法，求张老师和王老师选择参加同一项目的概率（用序号表示各项目）．

四、（20题、21题各8分，共16分）

20．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种x棵橙子树，增种后果园橙子的总产量为y个，那么请你求出当果园增种多少棵橙子树时，橙子的总产量最多，并求出此时的总产量．

21．如图，在中，，点D在AC边上，作交BC边于点E，，．将绕点C旋转，旋转后点D的对应点为点F，点E的对应点为点G，且点F在的内部，连接AF，BG．

（1）求的值；

（2）判断直线AF与BG的位置关系，并说明理由．

五、（本题10分）

22．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．

六、（本题10分）

23．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，将沿y轴向下平移得到，点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上．

（1）求m的值；

（2）求平移的距离；

（3）点P是x轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及的周长．

七、（本题12分）

24．（1）如图1，中，点D在BC边上，且与点B，C不重合，点G是线段AD上一点，不与点A，D重合，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.

①求证：；

②连接ED，DF，当四边形AEDF是平行四边形时，______；

（2）如图2，在中，AD是中线，点E在线段AD上，交AC于点F，，且点G与点E在BC边两侧，连接FG，BG，，，，，请直接写出BG的长．

八、（本题12分）

25．如图抛物线的对称轴为，对称轴与x轴交于点A，抛物线与y轴交于点B，点C，D为抛物线上的两个动点，且点C在点D的右侧，．

（1）求该抛物线的函数表达式及线段AB的长；

（2）当点C与点B重合时，直接写出点D的坐标；

（3）当点C不与点B重合时，且与（2）中的相似时，请直接写出点C的横坐标．

2022—2023学年度上学期期末质量监测

九年数学

1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B

11．  12． 13． 14．1.8  15．  16．或

17．，

18．略

19．张老师和王老师选择参加同一项目的概率为．

20．当果园增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，此时的总产量为60500个.

21．（1）；（2）垂直.

22．该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为.

23．（1）；（2）5个单位长度；（3），

24．（1）①略；②；（2）

八、（本题12分）

25．（1），；（2）；（3）1，，