华师大版九年级下册26.1 二次函数图片ppt课件

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当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞h 时y 随着 x 的增大而增大.
当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随着 x 的增大而减小.
x = h 时，y最小值 = k
x = h 时，y最大值 = k
抛物线 y = a(x - h)2 + k 可以看作由抛物线 y = ax2 经过平移得到
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的关系式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？
解：先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：当 x＜1 时，函数值 y 随x 的增大而增大；当 x＞1 时，函数值 y 随x 的增大而减小；当 x = 1 时，函数取得最大值，最大值 y = -2.
求二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴是直线 x = 2，顶点坐标为(2，-1).
我们如何用配方法将一般式 y = ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y = a(x-h)2+k？
将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
y = ax² + bx + c
二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质
1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 的可以通过配方化成 y = a(x - h)2 + k 的形式，即
如果 a > 0，当 x < 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 时，y 随 x 的增大而增大；当 x = 时，函数达到最小值，最小值为 .
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
如果 a < 0，当 x < 时， y 随 x 的增大而增大；当 x > 时，y 随 x 的增大而减小；当 x = 时，函数值达到最大，最大值为 .
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
例2 已知二次函数 y =－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是() A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
问题1 一次函数 y = kx + b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
二次函数的图象与系数的关系
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 a、b、c 的关系
例3 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
【解析】由图象开口向下可得 a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确；
由对称轴 x >－1可得 2a－b＜0，故②正确；
则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故正确的结论是①②③④. 选 D.
由图象上横坐标为 x＝－2 的点在第三象限 可得 4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上 x＝1 的点在第四象限得a＋b＋c＜0，
由图象上 x＝－1 的点在第二象限得 a－b＋c＞0，
解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.
1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y的部分对应值如下表：
A. y 轴 B.直线 x= C. 直线 x = 2 D.直线 x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
2.已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 的图象如图所示，则下列结论：(1) a、b 同号；(2) 当 x = –1 和 x = 3 时，函数值相等；(3) 4a + b = 0；(4) 当 y = –2 时，x 的值只能取 0；其中正确的是 .
3.如图是二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 图象的一部分，x= -1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若 (-3，y1)，( ，y2) 是抛物线上两点，则 y1 > y2.其中正确的是( )
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④