四川省成都市新都香城中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题

这是一份四川省成都市新都香城中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题，共19页。试卷主要包含了 考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
2022年秋季高2022级上期期末测试数学（学科）试题满分：150分    时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，只将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A．   B．    C．    D．2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（    ）A．与     B．与C．与    D．与3．点在平面直角坐标系中位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“”是“关于的不等式恒成立”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（    ）A．  B．      C．    D．6．已知 ，，则cos()=（    ）A．    B．    C．    D．7．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（    ）A．     B．     C．      D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中正确的有（    ）A．，    B．，C．若，则        D．圆心角为，弧长为的扇形面积为10．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：0123 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（    ）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.4411．已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（    ）A．-2 B．-3 C．-4 D．-512．已知函数，且，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若角的终边过点，且，则__________.14．已知，则______．15．设若，则________．16．定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）．化简求值：(1)；(2).   18（12分）．（1）已知，化简并求值。（2）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及的值.    19（12分）．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据：.(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？    20（12分）．定义在区间上的函数,对都有,且当时,.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.   21（12分）．已知函数 ．(1)求函数的零点；(2)讨论函数在上的零点个数．     22．已知函数．(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．
参考答案：1．B【分析】先将集合分别求解，再计算.【详解】，，故选：B.2．D【分析】分别判断函数的定义域和对应关系，判断两个函数是否是同一函数.【详解】对于A选项，的定义域是，解得：，所以的定义域是，的定义域是，解得：，所以的定义域是，并且，所以两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是同一函数；对于B选项，，，两个函数的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以是同一函数；对于C选项，两个函数的定义域相同，当与时，，故两个函数对应法则也相同，所以是同一函数；对于D选项，的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：D3．C【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，即可知点在平面直角坐标系中的象限位置.【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故，因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象限.故选：C.4．A【分析】先由恒成立求出的取值范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】当时，恒成立，当时，由恒成立，得，解得，所以当时，关于的不等式恒成立，所以当时，不等式恒成立，而当不等式恒成立时，有可能，所以“”是“关于的不等式恒成立”的充分不必条件，故选：A.5．D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．【详解】由得，即函数定义域是，排除AB，时，，，，时，，，，因此排除C，故选：D．6．A【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可.【详解】，，，故选：A7．A【分析】不等式恒成立，即为不等式恒成立，根据基本不等式求出的最小值，从而可得出答案.【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立.又，所以，解得或（舍去），所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为，则不等式恒成立，即为，解得，所以实数m的取值范围是.故选：A.8．A【分析】函数满足，则有，，再利用函数在上单调递增比较大小.【详解】函数满足，所以有：，，函数满足在上单调递增，由，所以，即，故选：A9．ABD【分析】利用三角函数的值符号与角的范围之间的关系可判断A选项；取可判断B选项；利用同角三角函数的平方关系可判断C选项；利用扇形的面积公式可判断D选项.【详解】对于A选项，，，A对；对于B选项，当时，，则，B对；对于C选项，若，则，C错；对于D选项，设扇形的半径为，则，因此该扇形的面积为，D对.故选：ABD.10．BC【分析】f(x)在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒【详解】与都是上的单调递增函数，是上的单调递增函数，在上至多有一个零点，由表格中的数据可知：，在上有唯一零点，零点所在的区间为，即方程有且仅有一个解，且在区间内，，内的任意一个数都可以作为方程的近似解，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒故选：BC﹒11．BC【解析】设，利用已知条件得到，求解即可得出结果.【详解】设，由，可得，解得：，又因为，得或，故选：BC.12．ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出,,的范围,即可判断A,C,利用数形结合判断B，然后对的范围进一步缩小，则得到的范围，即可判断的正负，则可判断D选项.【详解】由题意,易知函数都是其定义域上的增函数,所以函数,都是其定义域上的增函数，又因为,,且在其定义域上连续,所以在上存在唯一零点,即,又,,且在其定义域上连续,所以在区间内存在唯一零点,即，所以,故A正确;由,则,所以,故C正确;令，,即,则和与都相交,且和图象关于对称,由,得,即和与的交点关于对称,则,即,故B正确.，所以，，，故，故，故，故D错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实的范围，然后就是利用指数函数与对数函数的关系得到的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小的范围，从而判断出的正负.13．【分析】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.【详解】因为角的终边过点，所以，又，所以，所以，即，解得或，又，所以.故答案为：.14．，【分析】用换元法求解函数解析式．【详解】令，其中，则，即故答案为：，．15．【分析】分和两种情况讨论，结合函数的解析式解方程，可求得实数的值，进而求得结果.【详解】若，则，由，得，即，解得：（舍去）或；若，由，得，该方程无解.综上可知，，故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，注意分类讨论a的取值范围，根据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算能力，属于基础题.16．8【分析】根据给定条件，依次求出函数在上的最大值、最小值，再借助函数图象求解作答.【详解】上函数满足，当时，，，当时，，，，当时，，，，当时，，，，由得，，因此当时，恒成立，观察图象知，，则有，所以m的最小值是8.故答案为：8【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系及给定区间上的解析式求解析式，在所求解析式的区间上任取变量，再变换到已知解析式的区间上是解题的关键.17．(1)12    (2)10【分析】（1）利用指数的性质和运算法则求解；（3）利用对数的性质及运算法则结合换底公式求解即可.【详解】（1）（3）.18．（1）（2），.【分析】（1）先化简，再用齐次式求值（2）根据韦达定理，以及三角函数的平方关系，可列方程求得答案.【详解】（1）（2）由，两根为和，可得，，得，得，可得，；又由，得，故，而，则.19．(1)(2)45 【分析】（1）根据最大速度公式求得正确答案.（2）根据火箭最大速度的要求列不等式，由此求得正确答案.【详解】（1）当总质比为230时，，即型火箭的最大速度为.（2）型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以型火箭的喷流相对速度为，总质比为，由题意得：因为，所以，所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45.20．(1)偶函数,证明见解析(2)单调递增, 证明见解析(3) 【分析】(1)根据赋值,先求出,再求出,再令代入可得,即可得奇偶性;(2)先判断出单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;(3)先根据的定义将合并,再根据及单调性列出不等式,并注意定义域解出即可.【详解】（1）由题知,为偶函数,证明如下:不妨令代入可得,,令代入可得,,令代入可得,,为偶函数;（2）在单调递增,证明如下:,,,,,在单调递增;（3）由题,,由(2)知在单调递增,所以即,解得,21．(1)和(2)答案见解析． 【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由 ， 得 ，化简为 ， 解得 或 ，所以，或．所以，的零点为和 ．（2）解：由题意得， 令，得， 令， ，则 ，所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个数．在上的图像如图所示．所以，当或时，在上的图像与直线无交点， 所以，在上的零点个数为；当或时在上的图像与直线有个交点，所以，在上的零点个数为；当时，在上的图像与直线有个交点，所以，在上的零点个数为．综上，当或时，在上的零点个数为；当或时，在上的零点个数为；当时，在上的零点个数为．22．(1)；(2)答案见解析；(3). 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；（2），对，与分类讨论，可分别求得其解集（3），通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围．（1）根据题意，当，即时，，不合题意； 当，即时，的解集为R，即的解集为R， 即，故时，或.故 ．（2），即，即，当，即时，解集为；当，即时，，，解集为或；当，即时，，，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.（3），即，恒成立，，设则，，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，当时，，．【点睛】本题考察二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.