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高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动第1课时学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动第1课时学案设计，共13页。学案主要包含了自由落体运动，自由落体加速度，自由落体运动的规律等内容，欢迎下载使用。
第4节 自由落体运动
学习目标
核心素养形成脉络
1．知道自由落体运动的条件、性质和特点。
2．掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。
3．了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。
4．应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。 []2022版~新教材教辅@*#&[]
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：总是竖直向下。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。一般的计算中，g取 9.8__m/s2，近似计算时，g取10__m/s2。
三、自由落体运动的规律
1．速度公式：v＝gt。
2．位移公式：h＝gt2。
3．速度位移公式：v2＝2gh。
1．判断下列说法是否正确。
(1)地球上任一点的重力加速度都相同。( )
(2)不同物体的重力加速度都相同。( )
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。( )
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动。( ) []《优化*@%方案》教#&辅[]
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。( )
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。( )
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)×
2．(多选)一小球从高空中静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)。下列说法正确的是( ) []《优#&*化方案@》教%辅[]
A．第2 s末小球的速度为20 m/s
B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 m
D．第1 s内、第2 s内、第3 s内小球的位移之比为1∶3∶5
解析：选AD。第2 s末小球的速度为v2＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s，A正确；前2 s内小球的平均速度为2＝＝10 m/s，B错误；第2 s内小球的位移为x2＝gt－gt＝15 m，C错误；根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，第1 s内、第2 s内、第3 s内小球的位移之比为1∶3∶5，D正确。
第1课时 自由落体运动
探究一 对自由落体运动的理解
1.
如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ []2~#022版@新教材^%教辅[]
2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用x－t图像、v－t图像表达自由落体运动？
[要点提示] 1.(1)因为没有空气阻力 (2)空气阻力的作用可以忽略
2．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其x－t图像和v－t图像的形状如图所示。 []*@20~&2%2版新教材教辅[]
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
2．自由落体加速度——重力加速度 []《优化方案》教~辅#@&^[]
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小
与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度
关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动( )
A．从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动 []《优~@化^方案&》#教辅[]
[解析] 从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为0，G≫F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，由于初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，由于F阻不是远小于重力，D错误。
[答案] B
探究二 自由落体运动规律的应用
匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
匀变速直线运动的一般规律
自由落体运动规律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
＝
＝
位移公式
x＝v0t＋at2
h＝gt2
位移与速度的关系
v2－v＝2ax
v2＝2gh
推论
Δx＝aT2
Δx＝gT2
(2020·福建厦门外国语学校高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．5 m B．20 m
C．31.25 m D．11.25 m
[解析] 由H＝gt2可得：第1秒内的位移H1＝×10×12 m＝5 m，则最后一秒内的位移H2＝2H1＝10 m，设下落总时间为t，最后1 s内的位移H＝gt2－g(t－1)2＝10 m，解得t＝1.5 s，则物体下落的总高度为gt2＝11.25 m。
[答案] D
[针对训练1] (多选)(2020·宁夏银川一中期中)做自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2。则( )
A．经过M、N所需时间为
B．M、N的间距为
C．经过M、N的平均速度为
D．经过M、N中间位置的速度为 []《优化%方^&案@》教*辅[]
解析：选AB。根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋gt，可得t＝，故A正确；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2gh，可得h＝，故B正确；匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的一半，有＝，故C错误；根据速度位移关系有v2－v＝2g，v－v2＝2g，联立解得v＝ ，故D错误。
探究三 “等效法”处理自由落体运动
[]《%优化@方~案*^》教辅[]
(2020·甘肃天水高一期中)雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。如果g取10 m/s2，试计算：
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间。
[解析] (1)依题意可得水滴做自由落体运动，故据v＝2gH可得，vt＝8 m/s；
(2)屋檐距窗户顶的距离h1＝H－h＝3.2 m－1.4 m＝1.8 m，设水滴到达窗户顶端的速度为v1，则据：v＝2gh1，可得v1＝6 m/s；据v1t＋gt2＝h得，t＝0.2 s。
[答案] (1)8 m/s (2)0.2 s
[针对训练2]
(2020·长乐期末)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示。g取10 m/s2，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？
解析：根据h＝gt2得：t＝＝ s＝0.8 s；滴水的间隔为：T＝＝ s＝0.2 s；第2滴水的位移：h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移：h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m；所以有：Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m。
答案：1 m
探究四 自由落体运动中的“贯穿问题”
如下图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(g取10 m/s2)
[]《优化方~^案》*#教辅@[]
(1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
[解析] (1)根据自由落体运动有：H＝gt
解得：t1＝ s＝0.4 s；
(2)根据自由落体运动规律有：L1＋H＋L2＝gt
计算得出：t2＝ s＝1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
[答案] (1)0.4 s (2)0.6 s
1．(对自由落体运动的理解)(2020·华中科技大学附属中学高一月考)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。他的研究思路可概括为( )
A．提出问题—假设(猜想)—数学推理—实验验证—得出结论
B．提出问题—假设(猜想)—实验验证—数学推理—得出结论—合理外推
C．提出问题—假设(猜想)—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 []2%0@2^2版新~教材*教辅[]
D．提出问题—假设(猜想)—实验验证—合理外推—得出结论
解析：选C。这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着要对实验结论进行修正推广。
2．(自由落体运动规律的应用)(多选)关于自由落体运动，下面说法正确的是( )
A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9 m、9. 8 m、14.7 m，所经历的时间之比为1∶∶
解析：选ACD。根据自由落体运动的定义可知，自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，故A正确；由位移公式h＝gt2可得，在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9；而在三个连续1 s内的位移为1∶3∶5，故B错误；由v＝gt可知，在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故C正确；当h1＝4.9 m，h2＝9.8 m，h3＝14.7 m时h1∶h2∶h3＝1∶2∶3，因为t＝，所以t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶∶，故D正确。
3．(自由落体运动规律的应用)某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。已知装饰物掉落全过程的平均速度大小为15 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则装饰物掉落处距地面的高度为( )
A．60 m B．45 m
C．30 m D．15 m
解析：选B。装饰物掉落全过程的时间为t＝＝ s＝3 s，装饰物掉落处距地面的高度为h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，故B正确，A、C、D错误。 []《优化~方案》教辅[*^&%]
4．(自由落体运动规律的应用)(多选)(2020·辽宁鞍山高一期中)将一物体自某一高度由静止释放，忽略空气阻力，落到地面之前瞬间的速度大小为v。运动过程中( )
A．物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1∶2 []《^优*化&方@案》教辅#[]
B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)
C．物体在位移中点的速度等于v []2022~版新教材教@#*辅^[]
D．物体在位移中点的速度等于v
解析：选BD。根据自由落体运动的位移公式h＝gt2得：前一半时间和后一半时间发生位移之比为＝＝，故A错误；物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比＝＝，故B正确；根据位移速度公式2gh＝v2，物体在位移中点的速度等于v，故C错误，D正确。 []@20^22%版新教材~教辅*[]
(限时：25分钟)
【合格考练】
1．(多选)(2020·济南高一月考)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
解析：选BC。地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，重的物体重力加速度大
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：选BD。重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C错误，D正确。
3．(2020·雅安期末)甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用 []*%#2022版新教材教辅[^~]
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大 []《~优#*化^方@案》教辅[]
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
解析：选B。甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为g，根据v＝gt和h＝gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误。
4．科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于静止状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
解析：选D。在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据x＝g月t2知，它们同时落地，D正确。
5．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) []2022#版新教%@材教辅&[~]
A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 []2022@版新^&教材教辅#[*]
C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3
D．从开始运动下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 []《#优化方案~^》教%辅@[]
解析：选ABC。由自由落体运动的性质可知，A正确；由自由落体运动的比例关系式知，B、C正确；由比例关系式知，从开始运动下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。
【等级考练】 []2&022%~版新#教材教辅[^]
6．(2020·嘉定一模)从某一高度相隔1 s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻( ) []20%^22版新&教~#材教辅[]
A．间距保持不变，速度之差保持不变
B．间距越来越大，速度之差越来越大
C．间距越来越大，速度之差保持不变 []#~《^优化&方@案》教辅[]
D．间距越来越小，速度之差越来越小 []2022版新@教*%材教&辅^[]
解析：选C。甲、乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度v1＝gt＝10 m/s，经过t时间后，甲球的速度v＝v1＋gt，乙球的速度v′＝gt，则两球的速度差为：Δv＝v－v′＝10 m/s，两球的速度之差保持不变。此后先释放的小球的位移为：x1＝v1t＋gt2；后释放的小球的位移为：x2＝gt2。它们之间的距离差为：Δx＝x1－x2＝v1t，可知它们的间距越来越大，故A、B、D错误，C正确。
7．(多选)(2020·山东师范大学附中高一月考)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落(不计空气阻力)，测出下列哪些物理量(重力加速度g已知)，就可以算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块通过第一个1 m的时间 []20#2%2版新^教材教*&辅[]
解析：选ABC。测出石块下落到地面的总时间根据h＝gt2可知高度；测出石块落地前的瞬时速度根据h＝可知高度；测出石块落地前最后1 s的位移根据h＝vt′＋gt′2，t′＝1 s可求得v，根据h＝，可计算出之前走的位移，再加上最后1 s的位移，即为总高度；石块通过第一个1 m的时间，不能算出楼房的高度。
8．近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，计算：(空气阻力不计，g取10 m/s2)
(1)石子经过多少时间落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)石子最后1 s内运动的位移大小？
解析：(1)石子做自由落体运动，有
h＝gt2
得石子下落的时间
t＝＝4 s。
(2)落地时的速度大小
v＝gt＝40 m/s。 []《优化%方^@案》&教辅[*]
(3)石子最后1 s前的运动时间
t1＝t－1 s＝3 s
石子最后1 s内运动的位移大小
x＝h－gt＝80 m－×10×32 m＝35 m。
答案：(1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
第4节 自由落体运动
学习目标
核心素养形成脉络
1．知道自由落体运动的条件、性质和特点。
2．掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。
3．了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。
4．应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。 []2022版~新教材教辅@*#&[]
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：总是竖直向下。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。一般的计算中，g取 9.8__m/s2，近似计算时，g取10__m/s2。
三、自由落体运动的规律
1．速度公式：v＝gt。
2．位移公式：h＝gt2。
3．速度位移公式：v2＝2gh。
1．判断下列说法是否正确。
(1)地球上任一点的重力加速度都相同。( )
(2)不同物体的重力加速度都相同。( )
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。( )
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动。( ) []《优化*@%方案》教#&辅[]
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。( )
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。( )
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)×
2．(多选)一小球从高空中静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)。下列说法正确的是( ) []《优#&*化方案@》教%辅[]
A．第2 s末小球的速度为20 m/s
B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 m
D．第1 s内、第2 s内、第3 s内小球的位移之比为1∶3∶5
解析：选AD。第2 s末小球的速度为v2＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s，A正确；前2 s内小球的平均速度为2＝＝10 m/s，B错误；第2 s内小球的位移为x2＝gt－gt＝15 m，C错误；根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，第1 s内、第2 s内、第3 s内小球的位移之比为1∶3∶5，D正确。
第1课时 自由落体运动
探究一 对自由落体运动的理解
1.
如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ []2~#022版@新教材^%教辅[]
2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用x－t图像、v－t图像表达自由落体运动？
[要点提示] 1.(1)因为没有空气阻力 (2)空气阻力的作用可以忽略
2．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其x－t图像和v－t图像的形状如图所示。 []*@20~&2%2版新教材教辅[]
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
2．自由落体加速度——重力加速度 []《优化方案》教~辅#@&^[]
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小
与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度
关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动( )
A．从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动 []《优~@化^方案&》#教辅[]
[解析] 从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为0，G≫F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，由于初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，由于F阻不是远小于重力，D错误。
[答案] B
探究二 自由落体运动规律的应用
匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
匀变速直线运动的一般规律
自由落体运动规律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
＝
＝
位移公式
x＝v0t＋at2
h＝gt2
位移与速度的关系
v2－v＝2ax
v2＝2gh
推论
Δx＝aT2
Δx＝gT2
(2020·福建厦门外国语学校高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．5 m B．20 m
C．31.25 m D．11.25 m
[解析] 由H＝gt2可得：第1秒内的位移H1＝×10×12 m＝5 m，则最后一秒内的位移H2＝2H1＝10 m，设下落总时间为t，最后1 s内的位移H＝gt2－g(t－1)2＝10 m，解得t＝1.5 s，则物体下落的总高度为gt2＝11.25 m。
[答案] D
[针对训练1] (多选)(2020·宁夏银川一中期中)做自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2。则( )
A．经过M、N所需时间为
B．M、N的间距为
C．经过M、N的平均速度为
D．经过M、N中间位置的速度为 []《优化%方^&案@》教*辅[]
解析：选AB。根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋gt，可得t＝，故A正确；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2gh，可得h＝，故B正确；匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的一半，有＝，故C错误；根据速度位移关系有v2－v＝2g，v－v2＝2g，联立解得v＝ ，故D错误。
探究三 “等效法”处理自由落体运动
[]《%优化@方~案*^》教辅[]
(2020·甘肃天水高一期中)雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。如果g取10 m/s2，试计算：
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间。
[解析] (1)依题意可得水滴做自由落体运动，故据v＝2gH可得，vt＝8 m/s；
(2)屋檐距窗户顶的距离h1＝H－h＝3.2 m－1.4 m＝1.8 m，设水滴到达窗户顶端的速度为v1，则据：v＝2gh1，可得v1＝6 m/s；据v1t＋gt2＝h得，t＝0.2 s。
[答案] (1)8 m/s (2)0.2 s
[针对训练2]
(2020·长乐期末)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示。g取10 m/s2，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？
解析：根据h＝gt2得：t＝＝ s＝0.8 s；滴水的间隔为：T＝＝ s＝0.2 s；第2滴水的位移：h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移：h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m；所以有：Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m。
答案：1 m
探究四 自由落体运动中的“贯穿问题”
如下图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(g取10 m/s2)
[]《优化方~^案》*#教辅@[]
(1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
[解析] (1)根据自由落体运动有：H＝gt
解得：t1＝ s＝0.4 s；
(2)根据自由落体运动规律有：L1＋H＋L2＝gt
计算得出：t2＝ s＝1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
[答案] (1)0.4 s (2)0.6 s
1．(对自由落体运动的理解)(2020·华中科技大学附属中学高一月考)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。他的研究思路可概括为( )
A．提出问题—假设(猜想)—数学推理—实验验证—得出结论
B．提出问题—假设(猜想)—实验验证—数学推理—得出结论—合理外推
C．提出问题—假设(猜想)—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 []2%0@2^2版新~教材*教辅[]
D．提出问题—假设(猜想)—实验验证—合理外推—得出结论
解析：选C。这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着要对实验结论进行修正推广。
2．(自由落体运动规律的应用)(多选)关于自由落体运动，下面说法正确的是( )
A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9 m、9. 8 m、14.7 m，所经历的时间之比为1∶∶
解析：选ACD。根据自由落体运动的定义可知，自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，故A正确；由位移公式h＝gt2可得，在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9；而在三个连续1 s内的位移为1∶3∶5，故B错误；由v＝gt可知，在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故C正确；当h1＝4.9 m，h2＝9.8 m，h3＝14.7 m时h1∶h2∶h3＝1∶2∶3，因为t＝，所以t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶∶，故D正确。
3．(自由落体运动规律的应用)某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。已知装饰物掉落全过程的平均速度大小为15 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则装饰物掉落处距地面的高度为( )
A．60 m B．45 m
C．30 m D．15 m
解析：选B。装饰物掉落全过程的时间为t＝＝ s＝3 s，装饰物掉落处距地面的高度为h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，故B正确，A、C、D错误。 []《优化~方案》教辅[*^&%]
4．(自由落体运动规律的应用)(多选)(2020·辽宁鞍山高一期中)将一物体自某一高度由静止释放，忽略空气阻力，落到地面之前瞬间的速度大小为v。运动过程中( )
A．物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1∶2 []《^优*化&方@案》教辅#[]
B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)
C．物体在位移中点的速度等于v []2022~版新教材教@#*辅^[]
D．物体在位移中点的速度等于v
解析：选BD。根据自由落体运动的位移公式h＝gt2得：前一半时间和后一半时间发生位移之比为＝＝，故A错误；物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比＝＝，故B正确；根据位移速度公式2gh＝v2，物体在位移中点的速度等于v，故C错误，D正确。 []@20^22%版新教材~教辅*[]
(限时：25分钟)
【合格考练】
1．(多选)(2020·济南高一月考)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
解析：选BC。地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，重的物体重力加速度大
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：选BD。重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C错误，D正确。
3．(2020·雅安期末)甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用 []*%#2022版新教材教辅[^~]
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大 []《~优#*化^方@案》教辅[]
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
解析：选B。甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为g，根据v＝gt和h＝gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误。
4．科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于静止状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
解析：选D。在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据x＝g月t2知，它们同时落地，D正确。
5．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) []2022#版新教%@材教辅&[~]
A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 []2022@版新^&教材教辅#[*]
C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3
D．从开始运动下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 []《#优化方案~^》教%辅@[]
解析：选ABC。由自由落体运动的性质可知，A正确；由自由落体运动的比例关系式知，B、C正确；由比例关系式知，从开始运动下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。
【等级考练】 []2&022%~版新#教材教辅[^]
6．(2020·嘉定一模)从某一高度相隔1 s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻( ) []20%^22版新&教~#材教辅[]
A．间距保持不变，速度之差保持不变
B．间距越来越大，速度之差越来越大
C．间距越来越大，速度之差保持不变 []#~《^优化&方@案》教辅[]
D．间距越来越小，速度之差越来越小 []2022版新@教*%材教&辅^[]
解析：选C。甲、乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度v1＝gt＝10 m/s，经过t时间后，甲球的速度v＝v1＋gt，乙球的速度v′＝gt，则两球的速度差为：Δv＝v－v′＝10 m/s，两球的速度之差保持不变。此后先释放的小球的位移为：x1＝v1t＋gt2；后释放的小球的位移为：x2＝gt2。它们之间的距离差为：Δx＝x1－x2＝v1t，可知它们的间距越来越大，故A、B、D错误，C正确。
7．(多选)(2020·山东师范大学附中高一月考)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落(不计空气阻力)，测出下列哪些物理量(重力加速度g已知)，就可以算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块通过第一个1 m的时间 []20#2%2版新^教材教*&辅[]
解析：选ABC。测出石块下落到地面的总时间根据h＝gt2可知高度；测出石块落地前的瞬时速度根据h＝可知高度；测出石块落地前最后1 s的位移根据h＝vt′＋gt′2，t′＝1 s可求得v，根据h＝，可计算出之前走的位移，再加上最后1 s的位移，即为总高度；石块通过第一个1 m的时间，不能算出楼房的高度。
8．近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，计算：(空气阻力不计，g取10 m/s2)
(1)石子经过多少时间落到地面？
(2)石子落地的速度是多大？
(3)石子最后1 s内运动的位移大小？
解析：(1)石子做自由落体运动，有
h＝gt2
得石子下落的时间
t＝＝4 s。
(2)落地时的速度大小
v＝gt＝40 m/s。 []《优化%方^@案》&教辅[*]
(3)石子最后1 s前的运动时间
t1＝t－1 s＝3 s
石子最后1 s内运动的位移大小
x＝h－gt＝80 m－×10×32 m＝35 m。
答案：(1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
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