高中物理5 牛顿运动定律的应用导学案

这是一份高中物理5 牛顿运动定律的应用导学案，共13页。

第5节　牛顿运动定律的应用
学习目标
核心素养形成脉络
1．明确动力学的两类基本问题。
2．掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。
3．应用动力学方法分析多运动过程问题。

[]《&优%化#方案》教辅^[~]


一、从受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
二、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。
[]%2022^版~&新教#材教辅[]
判断下列说法是否正确。
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(　　) []《^优化~方案&%》教*辅[]
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(　　)
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(　　)
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× []《优化*方案》教%~^#辅[]

探究一　已知物体的受力分析运动情况
1．基本思路
→→→→
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)；
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；
(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。 []《~^优*%化#方案》教辅[]
　(2020·山东济南月考)质量为3 kg的物体，静止于水平地面上，在10 N的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4 N。求：
(1)物体在3 s末的速度大小；
(2)物体在3 s内发生的位移大小。 []*#《优化^方案%》教辅[@]
[解析]　(1)根据牛顿第二定律得
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
则3 s末的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
(2)前3 s内的位移x＝at2＝×2×32 m＝9 m。
[答案]　(1)6 m/s　(2)9 m
[针对训练1]　(2020·江西临川一中月考)民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度 h＝3.0 m，气囊所构成的斜面长度 L＝5.0 m。质量 m＝60 kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ＝0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。求： []@《优~化方案》教^%辅&[]
[]2^022版~新教材*教辅&%[]
(1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小； []%#《*优化方案^》教辅&[]
(2)旅客滑到斜面底端时的速度大小。
解析：(1)设旅客沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
mg sin θ－μmg cos θ＝ma
解得a＝1.6 m/s2。
(2)根据运动学公式v2＝2aL
代入数据解得v＝4.0 m/s。
答案：(1)1.6 m/s2　(2)4.0 m/s
探究二　已知物体的运动分析受力情况 []2022^版新教%&@材教辅#[]
1．基本思路 []~2022版@新教%材#教辅&[]
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力。流程图如下所示：
[]@《优化方案》教%#~辅[*]
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
　一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小。
[解析]　(1)汽车开始做匀加速直线运动，则
x1＝t1，解得v＝＝4 m/s。
(2)汽车滑行减速过程中加速度a2＝＝－2 m/s2
由牛顿第二定律得－Ff＝ma2，解得Ff＝4×103 N。
(3)开始加速过程中加速度为a1，则x1＝a1t
解得a1＝1 m/s2
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1
解得F＝Ff＋ma1＝6×103 N。 []2~022版新&^教@材教辅[*]
[答案]　(1)4 m/s　(2)4×103 N　(3)6×103 N
[针对训练2]　(多选)(2020·黑龙江哈尔滨六中高一月考)乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则(　　)

A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma []%2022^版#&*新教材教辅[]
D．小物块受到的静摩擦力为mg＋ma
解析：选AD。以木块为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f，f沿斜面向上，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得：
f－mg sin 30°＝ma，
解得：f＝mg＋ma，
方向平行于斜面向上，故C错误，D正确。 []2*@0^22版新教#&材教辅[]
探究三　多运动过程问题分析
1．问题介绍：当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等。 []&2022版新教@材教辅^%[~]
2．注意问题：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要分别进行受力分析，分别求加速度。
3．解题关键：对于多过程问题，关键是分析和求解运动转折点的速度。 []202*2~版#新@教材^教辅[]
　(2020·山东滕州一中月考)滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速。为便于研究，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m＝70 kg，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。

(1)求游客匀速下滑时的速度大小。
(2)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
[解析]　(1)开始下滑的时候，整体受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，根据牛顿第二定律可得：
mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma
代入数据可得：a＝2 m/s2。
游客匀速下滑的初速度等于第一阶段匀加速运动的末速度，末速度的速度大小：
v0＝at1＝2×8 m/s＝16 m/s。
(2)整体滑到水平面上时，做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律：
v2－v＝2a′x
代入数据可得：a′＝－8 m/s2
力的方向都指向左边，由牛顿第二定律：－F－μmg＝ma′ []《~%优化方案》教辅[*#&]
代入数据得：F＝210 N。
[答案]　(1)16 m/s　(2)210 N

1．(动力学两类基本问题)如图所示，物体的质量m＝4 kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，在倾角为37°、F＝10 N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t＝5 s时撤去F，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求物体做加速运动时的加速度a；
(2)撤去F后，物体还能滑行多长时间？
解析：(1)根据牛顿第二定律得，物体做加速运动的加速度为
a＝
＝ m/s2＝0.3 m/s2。
(2)5 s末的速度为v＝at＝1.5 m/s
根据牛顿第二定律得，撤去F后的加速度为
a′＝μg＝2 m/s2
则物体还能滑行的时间为t′＝＝ s＝0.75 s。
答案：(1)0.3 m/s2　(2)0.75 s
2．(对多运动过程问题分析)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10 N，方向平行于斜面向上。经时间t＝4.0 s绳子突然断了(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)，求：

(1)绳断时物体的速度大小；
(2)从绳子断后物体沿斜面上升的最大位移。
[]%《优^化方案@~》教辅[&]
解析：(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图甲所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mg sin θ－Ff＝ma1 []~@^2*02#2版新教材教辅[]
又Ff＝μFN，FN＝mg cos θ
解得：a1＝2.0 m/s2
则t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s。
(2)绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图乙所示。根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mg sin θ＋Ff＝ma2 []&%《优化方案》^*教辅@[]

Ff＝μFN，FN＝mg cos θ
解得a2＝8.0 m/s2。 []20~2@^2版新教材%教辅&[]
做匀减速运动的位移为x2＝＝4.0 m。
答案：(1)8.0 m/s　(2)4.0 m
[]^202~2版@新教&#材教辅[]
(限时：50分钟)
【合格考练】
1．汽车紧急刹车后，车轮在地面上滑动至停止留下的痕迹称为刹车线，由刹车线的长度可知汽车刹车前的速度。已知轮胎与地面间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m。汽车在刹车前瞬间的速度大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
解析：选B。由牛顿第二定律可得汽车在刹车过程中加速度的大小为a＝μg＝8 m/s2，再由速度与位移的关系式有02－v2＝2(－a)x，解得v＝＝20 m/s，B正确。
2．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
解析：选C。汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝m/s2＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。
3.
[]#~《优^化*方案》教辅%[]
(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2)(　　)
A．物体经10 s速度减为0
B．物体经2 s速度减为0
C．物体速度减为0后将保持静止
D．物体速度减为0后将向右运动
解析：选BC。水平方向上物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝3 N，故a＝＝5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝＝2 s，故B正确，A错误；减速到0后F 4．(2020·吉林长春外国语学校期中)一个质量为1 kg的物体放在水平的粗糙地面上，从静止开始运动，受到一个5 N 的水平拉力作用，经过10 s前进了40 m，求：
(1)物体运动的加速度；
(2)物体与接触面间的动摩擦因数。
解析：(1)根据x＝at2可知 []《%优^化方案》教辅@*[~]
物体运动的加速度a＝＝m/s2＝0.8 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律F－μmg＝ma
解得物体与接触面间的动摩擦因数
μ＝＝＝0.42。
答案：(1)0.8 m/s2　(2)0.42
5．公路上行驶的两汽车之间需要保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，汽车的安全距离为105 m，g取10 m/s2。
(1)求晴天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数；
(2)已知雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若雨天时安全距离为70 m，则汽车在雨天安全行驶的最大速度为多大？
解析：(1)设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0
s＝v0t0＋
式中m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度 []20&2~2版新教材教#辅[^*]
代入数据解得μ0＝0.6。
(2)设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，s′为雨天安全距离。由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma
s′＝vt0＋
联立并代入数据解得v＝20 m/s。
答案：(1)0.6　(2)20 m/s
【等级考练】
6．(多选)(2020·浙江模拟)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是(　　) []#2022&版新教材教%辅[~*]

A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C．水平恒力F的大小为4 N []《优~化方案*》教辅#[@%]
D．水平恒力F的大小为12 N []2~%0@22版新^教材*教辅[]
解析：选ABD。根据x＝v0t＋at2＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确；根据v2－v＝2ax得，v＝＝m/s＝7 m/s，故B正确；根据牛顿第二定律得，F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确。
7.

滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示的是小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma1①
vm＝a1t②
由①②式得vm＝5 m/s。 []~&2022版新教@材教辅%[^]
(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝a1t2③
冰车自由滑行时有μmg＝ma2④
v＝2a2x2⑤
又x＝x1＋x2⑥
由①③④⑤⑥式得x＝50 m。
答案：(1)5 m/s　(2)50 m
8．(2020·浙江期中)我国现在服役的第一艘航母“辽宁号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ。其起飞跑道可视为由长度L1＝180 m的水平跑道和长度L2＝20 m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2 m，如图所示。已知质量m＝2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态。求：

(1)飞机在水平跑道运动的时间；
(2)飞机在倾斜跑道上的加速度大小。
解析：(1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F－f＝ma1 []《优化方案@&》~%教*辅[]
解得a1＝4.5 m/s2
由匀加速直线运动公式L1＝at2 []2022版新教材教^辅&%[@~]
解得t＝4 s。
(2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律得
F－f－mg sin θ＝ma2，其中sin θ＝
解得a2＝3.5 m/s2。 []2*@0&2%2版新教^材教辅[]
答案：(1)4 s　(2)3.5 m/s2
9．如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
(2)t＝6 s时物体的速度大小； []《*优化方@案#~》教%辅[]
(3)物体沿斜面上升的最大高度。
解析：(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析由牛顿第二定律可知
F－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1
撤去力后，由牛顿第二定律有 []《^优化*&方#案》教辅[@]
mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma2
根据速度图像的斜率绝对值等于加速度大小可知 []20~22版新教材教辅#*&%[]
a1＝20 m/s2
a2＝10 m/s2
联立解得μ＝0.5 []*2022版@新教材&教^#辅[]
F＝30 N；
(2)3 s末物体速度减为零，之后物体下滑，故物体向下运动时间t′＝3 s，根据牛顿第二定律有
mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma3
解得a3＝2 m/s2
由速度时间公式得到v＝a3t′＝6 m/s
即物体6 s末速度大小为6 m/s；
(3)物体沿斜面上滑的最大位移s＝＋＝30 m []^2022~版新教%@材教*辅[]
物体沿斜面上升的最大高度h＝s sin 37°＝18 m。
答案：(1)0.5　30 N　(2)6 m/s　(3)18 m