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人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动第2课时学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动第2课时学案，共12页。
第2课时 竖直上抛运动和测自由落体加速度
探究一 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。 []《@优化方案》教辅*%&#[]
3．运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－gt2。
(3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝。
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。
4．运动的对称性 []《@%优化^方&案》#教辅[]
(1)时间对称 []@2022版新教%材教~#辅[*]
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
5．研究方法
(1)分段法
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 []2*02&2~版@新教材教辅#[]
②正负号的含义(取竖直向上为正方向) []《优化方~案^》*教#辅@[]
v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；
h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。
气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2。
[解析] 方法一 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t1＝＝ s＝1 s，h1＝＝ m＝5 m，故重物离地面的最大高度为H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m。
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 []%^《@优化方案》教辅[~#]
t2＝ ＝ s＝6 s，vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下。
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s。
方法二 从全程的匀减速直线运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h＝－175 m。
由位移公式h＝v0t－gt2，即
－175＝10t－×10t2＝10t－5t2，
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合题意，舍去)
所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝ []《优@#化方案~》*&教辅[]
－60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反。
[答案] 7 s 60 m/s
[针对训练1] 某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s []《优^化方案》&*#%教辅[]
解析：选B。身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m。所以起跳时竖直向上的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B。
[针对训练2] (2020·延安市宝塔高级中学月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是( ) []《优&化~方案》教#*辅%[]
A．小球上升的最大高度为gt2
B．A点到抛出点的距离为gt2
C．小球抛出时的速率为2gt
D．小球抛出时的速率为3gt
解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋t＝t，则竖直上抛的初速度v0＝gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝·g＝gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为t，则A点距离最高点的高度h1＝g＝·gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误。
探究二 测自由落体加速度的常规方法
打点计时器法
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 []2022&^%版新教材~教辅#[]
[]2022^~版新教材@教辅&#[]
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。 []*2022版新教材教^~辅%[#]
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。 []@《优化方案》&教#~辅[^]
3．数据处理方法
(1)逐差法 []2022*版新教材^~&教辅[%]
虽然可以根据纸带用a＝求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据既充分得到了利用，又提高了准确度。
(2)v－t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图像的斜率k，则k＝a。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤的重力可使阻力的影响相对减小。 []2*02@~2&版%新教材教辅[]
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。 []*《优化方#%案》~@教辅[]
(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________ m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2。(均保留3位有效数字)
[解析] (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为0，所以甲图更合理。
(2)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以
v16＝≈2.93 m/s，又根据v2＝2gx，可得g≈9.78 m/s2。
[答案] (1)甲 (2)2.93 9.78(±0.02均可)
探究三 测自由落体运动加速度的其他方法
1．频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝求出物体在某两个时刻的速度，由g＝也可求出重力加速度g。
2．滴水法
(1)如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；
[]2&@022%版新^教材#教辅[]
(2)用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h； []%2#022~版新教^材@教辅[]
(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝；
(4)由h＝gT2，得g＝＝。 []@2*02%2版新教材^教辅#[]
(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
(2020·河南郑州月考)某同学在暗室中用如图1所示的装置做“研究水滴的自由落体运动和测得重力加速度”的实验。 []%2022#版新教*材教&^辅[]
实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的刻度尺、频闪仪。
具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，看到空间有一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该改为________ cm。
(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确度。某同学把各个水滴到计数为0的水滴的距离记为 h1、h2、h3、h4、h5、…时间记为 t1、t2、t3、t4、t5、…作出－t图像，其斜率为k，则重力加速度为g＝________。
(3)该实验存在的系统误差可能有：______________(答出一条即可)。 []20~22&#版新*教材教%辅[]
[解析] (1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该是第二个数据19.3，应该记录为19.30；
(2)根据自由落体运动的规律可知h＝gt2，解得＝gt，所以－t图像的斜率为k＝g，则重力加速度为g＝2k；
(3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴做的不是严格的自由落体运动；或者滴水的频率改变了，都会产生误差。
[答案] (1)19.30 (2)2k (3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化) []&《~优化方案》教%辅[@^]
1．(对竖直上抛运动的分析)(多选)以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，g取10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．小球到达最大高度时的速度为0
B．小球到达最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25 m
D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析：选ACD。小球到达最高点时的速度为0，但加速度为g，故A正确，B错误；由H＝得小球上升的最大高度为H＝61.25 m，由t上＝可得小球上升阶段所用的时间为t上＝3.5 s，故C、D正确。
2．(对竖直上抛运动的分析)(2020·广州市第五中学期中)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( )
A．物体上升的最大高度为40 m
B．物体上升的时间为4 s
C．5 s内物体的位移为－25 m
D．5 s内物体的位移为25 m []20%@22版新教材&~^教辅[]
解析：选C。规定向上为正方向，上抛过程中做初速度为v0＝20 m/s、加速度g＝10 m/s2、末速度为0的匀变速直线运动，故根据位移速度公式2ax＝v－v可得x＝＝ m＝20 m，A错误；上升的时间为t＝＝ s＝2 s，B错误；抛出后5 s物体的位移为x＝v0t－gt2＝ m＝－25 m，C正确，D错误。 []202#2*^版@新教~材教辅[]
3．(实验：测定自由落体运动的加速度)(2020·河南南阳高一上期中质量评估)某同学利用光电计时器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图所示：铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小铁球被吸在电磁铁上，断电时，铁球自由下落。将光电计时器固定在A处，使计时器上的孔位于铁球的正下方，当铁球从孔中穿过时，光电计时器记录下铁球穿过孔所用的时间为t，测出小球释放点到A的高度差h和小球的直径d(d远小于h)，则小球运动到光电门处的瞬时速度v＝________，当地的重力加速度g＝________。(用题中所给字母表示) []@2022版新教&材#~教辅^[]
解析：根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，得球通过光电门时的速度v＝；根据速度位移公式有v2＝2gh，解得g＝。 []2022^~版&新教材#教辅[%]
答案： []《优化%#~*方案》教辅&[]
(限时：25分钟) []《@#优~化方案*&》教辅[]
1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( ) []%*2#022版新教材教辅[^~]
A．g(T－T)
B．g(T－T) []《%优化#*^方@案》教辅[]
C．g(T－T) []*#《优化^方案%》教辅[@]
D．g(Ta－Tb)
解析：选A。根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta，从b点到最高点的时间为Tb，所以a点到最高点的距离ha＝g＝，b点到最高点的距离hb＝g＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A。
2．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )
A． B． []#《优化方案%》@教^辅[~]
C． D．
解析：选B。取乙为参考系，甲相对乙做匀速直线运动，速度大小为乙的初速度v0，则有v0t＝H
取甲分析gt2＝H－，
两式联立可得v0＝ 。 []^2022%版新教~@材教*辅[]
3．(多选)(2020·重庆巴蜀中学高一月考)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( ) []^@202&2%版新教材教*辅[]
A．1 s B．3 s
C．(2＋)s D．(－2)s []20~2@2版新*教#材教^辅[]
解析：选ABC。小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，若到达距离抛出点上方15 m的地方，有h＝v0t－gt2，代入数据解得t＝1 s或t＝3 s，若到达距离抛出点下方15 m的地方，有－h＝v0t′－gt′2，代入数据解得t＝(2＋)s或t＝(2－)s(舍掉)，A、B、C正确，D错误。 []2022&%版^新@#教材教辅[]
4．某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。
[]202@2版新教材教&辅[^#~]
甲
乙
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)： []2022~@版新*^教材教&辅[]
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值 ＝8.667 m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值 ＝8.673 m/s2。
从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________________________。因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有_____________________________
____________________________________________(试举出两条即可)。 []2&02^%2~版新#教材教辅[]
解析：方法A的实质： []#202~2版@新教材*^教辅[]
＝＝
方法B的实质：
＝
＝
故方法A中2个数据起作用，方法B中6个数据起作用。
答案：x1、x6或37.5 mm、193.5 mm x1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5 mm、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mm B 偶然 阻力(空气阻力、振动的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等(写两条即可) []202^%~2版新教@材教辅*[]
5．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。 []20#2^@2版新教材%教&辅[]
解析：(1)设接住物块前1 s时速度为v，则有：h′＝vt′－gt′2，即4 m＝v×1 m－×10×12 m，解得v＝9 m/s；则物块从抛出到被人接住所用总时间为：t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。
(2)竖直井的深度为h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m。
答案：(1)1.2 s (2)6 m
第2课时 竖直上抛运动和测自由落体加速度
探究一 竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。 []《@优化方案》教辅*%&#[]
3．运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－gt2。
(3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝。
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。
4．运动的对称性 []《@%优化^方&案》#教辅[]
(1)时间对称 []@2022版新教%材教~#辅[*]
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
5．研究方法
(1)分段法
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 []2*02&2~版@新教材教辅#[]
②正负号的含义(取竖直向上为正方向) []《优化方~案^》*教#辅@[]
v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；
h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。
气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2。
[解析] 方法一 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t1＝＝ s＝1 s，h1＝＝ m＝5 m，故重物离地面的最大高度为H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m。
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 []%^《@优化方案》教辅[~#]
t2＝ ＝ s＝6 s，vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下。
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s。
方法二 从全程的匀减速直线运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h＝－175 m。
由位移公式h＝v0t－gt2，即
－175＝10t－×10t2＝10t－5t2，
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合题意，舍去)
所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝ []《优@#化方案~》*&教辅[]
－60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反。
[答案] 7 s 60 m/s
[针对训练1] 某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s []《优^化方案》&*#%教辅[]
解析：选B。身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m。所以起跳时竖直向上的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B。
[针对训练2] (2020·延安市宝塔高级中学月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是( ) []《优&化~方案》教#*辅%[]
A．小球上升的最大高度为gt2
B．A点到抛出点的距离为gt2
C．小球抛出时的速率为2gt
D．小球抛出时的速率为3gt
解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋t＝t，则竖直上抛的初速度v0＝gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝·g＝gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为t，则A点距离最高点的高度h1＝g＝·gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误。
探究二 测自由落体加速度的常规方法
打点计时器法
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 []2022&^%版新教材~教辅#[]
[]2022^~版新教材@教辅&#[]
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。 []*2022版新教材教^~辅%[#]
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。 []@《优化方案》&教#~辅[^]
3．数据处理方法
(1)逐差法 []2022*版新教材^~&教辅[%]
虽然可以根据纸带用a＝求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据既充分得到了利用，又提高了准确度。
(2)v－t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图像的斜率k，则k＝a。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤的重力可使阻力的影响相对减小。 []2*02@~2&版%新教材教辅[]
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。 []*《优化方#%案》~@教辅[]
(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________ m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2。(均保留3位有效数字)
[解析] (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为0，所以甲图更合理。
(2)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以
v16＝≈2.93 m/s，又根据v2＝2gx，可得g≈9.78 m/s2。
[答案] (1)甲 (2)2.93 9.78(±0.02均可)
探究三 测自由落体运动加速度的其他方法
1．频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝求出物体在某两个时刻的速度，由g＝也可求出重力加速度g。
2．滴水法
(1)如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；
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(2)用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h； []%2#022~版新教^材@教辅[]
(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝；
(4)由h＝gT2，得g＝＝。 []@2*02%2版新教材^教辅#[]
(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
(2020·河南郑州月考)某同学在暗室中用如图1所示的装置做“研究水滴的自由落体运动和测得重力加速度”的实验。 []%2022#版新教*材教&^辅[]
实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的刻度尺、频闪仪。
具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，看到空间有一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该改为________ cm。
(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确度。某同学把各个水滴到计数为0的水滴的距离记为 h1、h2、h3、h4、h5、…时间记为 t1、t2、t3、t4、t5、…作出－t图像，其斜率为k，则重力加速度为g＝________。
(3)该实验存在的系统误差可能有：______________(答出一条即可)。 []20~22&#版新*教材教%辅[]
[解析] (1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该是第二个数据19.3，应该记录为19.30；
(2)根据自由落体运动的规律可知h＝gt2，解得＝gt，所以－t图像的斜率为k＝g，则重力加速度为g＝2k；
(3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴做的不是严格的自由落体运动；或者滴水的频率改变了，都会产生误差。
[答案] (1)19.30 (2)2k (3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化) []&《~优化方案》教%辅[@^]
1．(对竖直上抛运动的分析)(多选)以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球。不计空气阻力，g取10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．小球到达最大高度时的速度为0
B．小球到达最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25 m
D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析：选ACD。小球到达最高点时的速度为0，但加速度为g，故A正确，B错误；由H＝得小球上升的最大高度为H＝61.25 m，由t上＝可得小球上升阶段所用的时间为t上＝3.5 s，故C、D正确。
2．(对竖直上抛运动的分析)(2020·广州市第五中学期中)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( )
A．物体上升的最大高度为40 m
B．物体上升的时间为4 s
C．5 s内物体的位移为－25 m
D．5 s内物体的位移为25 m []20%@22版新教材&~^教辅[]
解析：选C。规定向上为正方向，上抛过程中做初速度为v0＝20 m/s、加速度g＝10 m/s2、末速度为0的匀变速直线运动，故根据位移速度公式2ax＝v－v可得x＝＝ m＝20 m，A错误；上升的时间为t＝＝ s＝2 s，B错误；抛出后5 s物体的位移为x＝v0t－gt2＝ m＝－25 m，C正确，D错误。 []202#2*^版@新教~材教辅[]
3．(实验：测定自由落体运动的加速度)(2020·河南南阳高一上期中质量评估)某同学利用光电计时器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图所示：铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小铁球被吸在电磁铁上，断电时，铁球自由下落。将光电计时器固定在A处，使计时器上的孔位于铁球的正下方，当铁球从孔中穿过时，光电计时器记录下铁球穿过孔所用的时间为t，测出小球释放点到A的高度差h和小球的直径d(d远小于h)，则小球运动到光电门处的瞬时速度v＝________，当地的重力加速度g＝________。(用题中所给字母表示) []@2022版新教&材#~教辅^[]
解析：根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，得球通过光电门时的速度v＝；根据速度位移公式有v2＝2gh，解得g＝。 []2022^~版&新教材#教辅[%]
答案： []《优化%#~*方案》教辅&[]
(限时：25分钟) []《@#优~化方案*&》教辅[]
1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( ) []%*2#022版新教材教辅[^~]
A．g(T－T)
B．g(T－T) []《%优化#*^方@案》教辅[]
C．g(T－T) []*#《优化^方案%》教辅[@]
D．g(Ta－Tb)
解析：选A。根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta，从b点到最高点的时间为Tb，所以a点到最高点的距离ha＝g＝，b点到最高点的距离hb＝g＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A。
2．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为( )
A． B． []#《优化方案%》@教^辅[~]
C． D．
解析：选B。取乙为参考系，甲相对乙做匀速直线运动，速度大小为乙的初速度v0，则有v0t＝H
取甲分析gt2＝H－，
两式联立可得v0＝ 。 []^2022%版新教~@材教*辅[]
3．(多选)(2020·重庆巴蜀中学高一月考)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( ) []^@202&2%版新教材教*辅[]
A．1 s B．3 s
C．(2＋)s D．(－2)s []20~2@2版新*教#材教^辅[]
解析：选ABC。小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，若到达距离抛出点上方15 m的地方，有h＝v0t－gt2，代入数据解得t＝1 s或t＝3 s，若到达距离抛出点下方15 m的地方，有－h＝v0t′－gt′2，代入数据解得t＝(2＋)s或t＝(2－)s(舍掉)，A、B、C正确，D错误。 []2022&%版^新@#教材教辅[]
4．某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。
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甲
乙
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)： []2022~@版新*^教材教&辅[]
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值 ＝8.667 m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值 ＝8.673 m/s2。
从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________________________。因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有_____________________________
____________________________________________(试举出两条即可)。 []2&02^%2~版新#教材教辅[]
解析：方法A的实质： []#202~2版@新教材*^教辅[]
＝＝
方法B的实质：
＝
＝
故方法A中2个数据起作用，方法B中6个数据起作用。
答案：x1、x6或37.5 mm、193.5 mm x1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5 mm、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mm B 偶然 阻力(空气阻力、振动的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等(写两条即可) []202^%~2版新教@材教辅*[]
5．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。 []20#2^@2版新教材%教&辅[]
解析：(1)设接住物块前1 s时速度为v，则有：h′＝vt′－gt′2，即4 m＝v×1 m－×10×12 m，解得v＝9 m/s；则物块从抛出到被人接住所用总时间为：t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。
(2)竖直井的深度为h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m。
答案：(1)1.2 s (2)6 m
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