2023年中考数学二轮复习《动点问题》强化练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《动点问题》强化练习(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习《动点问题》强化练习一              、选择题1.点A为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是(    )A.1       B.-6         C.2或-6      D.不同于以上答案2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                        D.73.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(　　)A.3                      B.4                      C.8                         D.94.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)5.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)A.     B.    C.   D.6.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　 　)A.8 cm           B.6 cm　     C.4 cm           D.2 cm7.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(      )A.3≤OM≤5              B.4≤OM≤5        C.3＜OM＜5      D.4＜OM＜58.如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数不可能的是(      )A.40°　　　　B.30°　　　　C.20°　　　　D.15°9.如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM＝3，则△EBF的周长是(    )A.6＋3                       B.6＋6                      C.6﹣3                    D.3＋310.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.411.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上(k＞0，x＞0)，则k的值为(　　)A.25       B.18       C.9       D.912.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.小明思考后，写出了三个结论：①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有(    )A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个二              、填空题13.如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°.当OP＝       时，△AOP为等边三角形.14.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是          .15.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .16.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为　     　.17.点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为　   　.18.如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动.则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为　   　.三              、解答题19.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上有一动点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标.    20.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标.       21.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；     22.如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)填空：①当CE＝　　　　　时，四边形AOCE为正方形；②当CE＝　　　　　时，△CDE为等边三角形.        23.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？     24.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为　 　时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由.       25.抛物线y＝ax2＋bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E.（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.     26.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A、B、C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点 P 的坐标．
参考答案1.C2.D3.C.4.D.5.A6.A.7.B8.A.9.B.10.C.11.D.12.C13.答案为：5.14.答案为：4≤OP≤5.15.答案为：－4.16.答案为：y=﹣.17.答案为：4或4.18.答案为：2π.19.解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2)，∴解得∴直线AB的函数表达式为y＝2x﹣2.(2)设点C的坐标为(x，2x﹣2).∵S△BOC＝2∴×2×|x|＝2，解得x＝2或x＝﹣2.当x＝2时，2x﹣2＝2;当x＝﹣2时，2x﹣2＝﹣6，∴点C的坐标为(2，2)或(﹣2，﹣6).20.解：(1)由图象知k＜0，由已知条件得|k|＝3，∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x＋2.(2)由解得∴点A，C的坐标分别为(－1，3)，(3，－1).　(3)设点P的坐标为(0，m)，直线y＝－x＋2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2).∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，∴PM＝，即|m－2|＝.∴m＝或m＝－.∴点P的坐标为(0,)或(0,－).　21.解：∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝ (x＞0)； 22.证明：(1)如图，连接AC、OE.∵AD为⊙O的切线，∴∠OAE＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACD是直角三角形.∵点E是AD的中点，∴EA＝EC.又OA＝OC，OE＝OE，∴△OCE≌△OAE，∴∠OAE＝∠OCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线.(2)① 2;②.23.解：(1)OE＝OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2．∵MN∥BC，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴OE＝OC．同理可证OC＝OF．∴OE＝OF．(2)四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由(1)可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．(3)当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形(∠ACB＝90°)时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵由(1)知OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，∴∠2＋∠5＝90°，即∠ECF＝90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．24.解：(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案为；12(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP当BP＝2BQ时，36﹣2t＝2t，解得t＝9当BQ＝2BP时，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形.25.解：（1）由于抛物线的顶点为M（，3），则解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x.当y＝0时，x＝0或2，∴A（2，0）；（2）存在.∵点M，B关于x轴对称，点A，A′关于原点O对称，∴A′（－2，0），B（，－3）.∵C为A′B的中点，∴CD＝|yB|＝.∵CD⊥x轴，PE⊥x轴，∴CD∥PE.要使四边形CDPE为平行四边形，则CD＝PE＝，即yP＝，∴令－x2＋2x＝，∴x＝，∴点P的坐标为(,).26.解：(1)在 Rt△AOB 中，OA＝1，tan∠BAO＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C 的坐标分别为(1，0)，(0，3)，(﹣3，0)，代入解析式为y＝﹣x2﹣2x＋3；(2)∵抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x＋3，∴对称轴为 l＝﹣1，∴E 点坐标为(﹣1，0)，如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P(﹣1，4)；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点 P 作 PM⊥x 轴于 M 点，△EFC∽△EMP，∴ ＝ ＝ ＝ ∴MP＝3ME，∵点 P 的横坐标为 t，∴P(t，﹣t2﹣2t＋3)，∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t＋3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t＋3＝3(﹣1﹣t)，解得 t1＝﹣2，t2＝3，(与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去)，当 t＝﹣2 时，y＝﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)＋3＝3∴P(﹣2，3)，