冀教版数学七年级下册 第十一章 小结与复习 课件

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小结与复习第十一章 因式分解要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、因式分解要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的　____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________.2.因式分解的过程和　 　的过程正好____．3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者 是把几个整式的______化为一个_________. 因式分解乘积 分解因式 整式乘法相反多项式 乘积 乘积 二、提公因式法1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的________，简称多项式的________.2. 公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的 ___； (2)字母：多项式各项　 　的字母；(3)各字母指数：取次数最　　__的． 公因式公因式最大公约数 相同 最低 3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把 _______写在括号外边，作为积的一个_____，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法 —— 平方差公式1.因式分解中的平方差公式 a2－b2＝　 　；2.多项式的特征：(1)可化为个____整式； (2)两项负号______； (3)每一项都是整式的______.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止. (a＋b)(a－b)两相反平方四、公式法 —— 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )22.多项式的特征：(1)三项式； (2)有两项符号_____,能写成两个 整式的_________的形式； (3)另一项是这两整式的______的 _____倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_______. a+ba-b相同 平方和 乘积 2 公因式 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.考点讲练不是不是是不是例2 因式分解：(1)8a3b5＋12a2b3c；(2)2a(b＋2c)+3(b＋2c)；(3)(a＋b)(a－b)－a+b.解：(1)原式 ＝ 4a2b3(2ab2＋3c)； (2)原式 ＝ (2a+3)(b＋2c)； (3)原式 ＝ (a－b)(a+b－1)．方法归纳 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.1. 把下列多项式分解因式.针对训练例3 计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91 ＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14 ＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.2. 已知a-b＝7，ab＝-5，求a2b-ab2的值．解：因为a-b＝7，ab＝-5， 所以原式＝ab(a-b) ＝-5×7＝-35.针对训练方法归纳 原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案．例4 分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； (2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)．3. 已知x2－y2＝－1，x＋y＝ ，求x－y的值．解：因为 x2－y2 ＝(x＋y)(x－y)＝－1， x＋y＝ ， 所以x－y＝－2.针对训练4. 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.例5 因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.5. 已知a＋b＝5，ab＝10，求 a3b＋a2b2＋ ab3的值．解： a3b＋a2b2＋1/2ab3＝ ab(a2＋2ab＋b2) ＝ ab(a＋b)2. 当a＋b＝5，ab＝10时， 原式＝ ×10×52＝125.因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式课堂小结