2022-2023学年广东省河源市九年级上册数学期末模拟试卷

2022-2023学年广东省河源市九年级上册数学期末模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A． B． C． D．

2.某积木配件如图所示，它的左视图是（）

．

A                B            C             D

3．在△ABC中， ，则△ABC一定是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

4．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（）

A．B．C．D．

5．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

6．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（）

A．－4    B．－8    C．－12     D．－16

二、填空题(每小题3分，共18分)

7．已知斜坡的坡比，则坡角＝________．

8．在某一时刻，一根长为的竹竿投影在地面上的影长是，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是，则旗杆的高度为______．

9．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________．

10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是___________．

11．如图，四边形中，，平分，交于点，，那么________．

12．点在反比例函数的图象上，轴，点是轴上的任意一点，△PAB的面积是，则的值是___________．

三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：．（2）计算：

14．如图是边长为1的正方形网格，的顶点均在格点上．

（1）在该网格中画出（的顶点均在格点上），使；

（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明和相似的依据．

15．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．

求证：．

16．一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．

17．如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交于点A，交于点B.若四边形的面积为12.

(1)求k的值；

(2)设直线的解析式为，请直接写出不等式的解集.

四、（每小题8分，共24分）

18．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

(1)画出这个几何体的三视图；

(2)求这个几何体的表面积；

(3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．

19．已知：如图，在△ABC中，点E在边上，将沿直线折叠，点B恰好落在边上的点D处，点F在线段的延长线上，如果．求：(1)的值；

(2)求的长．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：过点；

(1)求直线l的表达式；

(2)直线l与y轴交于B点，点C是双曲线与直线的一个公共点，

①若，点C在第一象限，求的值；

②若，结合图象，直接写出n的取值范围．

五、（每小题9分，共18分）

21．图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可移动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于桌面，经测量：，，，．

(1)如图（2），，．

①填空：____________度；

②投影探头的端点D到桌面的距离为____________．

(2)如图（3），将图（2）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：，，，，结果精确到1）

22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求与（）的函数表达式；

(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

六（本题12分）

23．如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点．点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．

(1)求证：；

(2)设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；

(3)联结，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．