高中数学高考 2021届高三大题优练1 解三角形 教师版

这是一份高中数学高考 2021届高三大题优练1 解三角形 教师版，共12页。试卷主要包含了设函数，已知中，等内容，欢迎下载使用。
     例1．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知及正弦定理，得，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．∵，∴．（2）由已知及余弦定理，得，，化简，得．又∵，∴，∴的面积．例2．设函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角､､的对边长分别为､､．若，，求周长的取值范围．【答案】（1），值域为；（2）．【解析】（1），，值域为．（2）由，可得，因为三角形为锐角，所以，即，，由正弦定理，得，，所以，因为为锐角三角形，所以，，即，解得，所以，，即，所以周长的取值范围为．例3．在锐角中，角，，的对边分别为，，，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）最大值为．【解析】（1）因为，所以，由，得，，，所以，所以，即，又因为，，所以，．（2）因为，且，，又因为，(当且仅当时等号成立)，所以，即的面积的最大值为．例4．已知中，．（1）求证：是钝角；（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．请指出这三个条件，说明理由，并求出的值．【答案】（1）证明见解析；（2）只有满足①②③时，．【解析】（1）因为，由正弦定理可得，在三角形中，，且，所以不等式整理为，即，在三角形中可得，所以，所以得证为钝角．（2）（i）若满足①②③，则正弦定理可得，即，所以，又，所以，在三角形中，，所以或，而由（1）可得，所以可得，，所以．（ii）若满足①②④，由（1）为钝角，，为锐角，及，可得，，所以不符合为钝角，故这种情况不成立．（iii）若满足②③④，由为钝角，，所以，而，所以，这时，不符合为钝角的情况，所以这种情况不成立．综上所述：只有满足①②③时，． 
1．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）记边上的高为，求；（2）若，，求．【答案】（1）2；（2）或2．【解析】（1），由正弦定理可得，化为，∴，∵，∴．（2）由（1）有，∴，即．由余弦定理可得，∴，可得，∴，化为，解得或4，解得或2．2．如图，在中，，，点在边上，，为锐角．（1）若，求线段的长度；（2）若，求的值．【答案】（1）7；（2）．【解析】（1）在中，由余弦定理得，∴或．当时，，则，不合题意，舍去；当时，，则，符合题意，∴．在中，，∴或（舍），∴．（2）记，则．在中，，∴为锐角，得，，即，．法一：，同理．由，知，∴．法二：，，∴．3．在中，已知角，，的对边分别为，，，若，．（1）求角的大小；（2）若的平分线交于点，的面积为，求线段的长度．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，，∴，即，得，又，∴，可知，解得．（2）设，由是的平分线，有，在中，由正弦定理得，所以．又的面积为，所以，∴，即．4．已知的三个内角，，的对边分别是，，，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）因为，由正弦定理得，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）因为的面积为，所以，因为，所以，所以．由余弦定理得，因为，，所以，所以．5．在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，得，，，又，所以．由余弦定理，得，故．又，所以．（2）由余弦定理，得．联立方程组，得，化简得，解得，所以的面积．6．的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若的面积为，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，∵，所以，由正弦定理可得，则，由余弦定理可得．（2）由，得，∵，∴，由，得，∴，当且仅当时，等号成立．又，当且仅当时，等号成立．∴，当且仅当时，等号成立．即的最小值为．7．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）由正弦定理得，则，，则，于是，又，故．（2）根据余弦定理，则，即，当且仅当时等号成立．所以的最大值为4．8．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若是锐角三角形，且的面积为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理以及，得，即，在中，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是锐角三角形，所以，所以．因为，所以．由正弦定理得，所以．因为，所以，所以，所以，所以，所以．9．已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求的面积．【答案】（1）同时满足①，③，④．理由见解析；（2）．【解析】（1）同时满足①，③，④．理由如下：若同时满足①，②．因为，且，所以，所以，矛盾．所以只能同时满足③，④．所以，所以，故不满足②．故满足①，③，④．（2）因为，所以，解得，或（舍），所以的面积．10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）求角B；（2）若 ，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），即．∵，∴，又，∴．（2）由，可得，，∵，，∴，∴ (其中)，∵，∴的最大值为．