高中数学高考 2021届好教育云平台高三最新信息卷 数学（一） 学生版

这是一份高中数学高考 2021届好教育云平台高三最新信息卷 数学（一） 学生版，共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前（新高考）2021年好教育云平台高三最新信息卷数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数，且，则（    ）A． B． C． D．3．已知函数，且，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（    ）A． B．4 C． D．5．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（    ）A．5 B．10 C．15 D．206．在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为(精确到小数点后两位)（    ）A． B． C． D．7．如图，四边形是正方形，四边形是矩形，平面平面，，，则多面体的体积为（    ）A． B． C． D．8．已知函数，，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．己知向量，，则（    ）A． B．向量在向量上的投影向量是C． D．与向量方向相同的单位向量是10．下列结论中，所有正确的结论有（    ）A．若，则B．当时，C．若，则的最小值为2D．若，，则11．如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点(点不与点，重合)，若，则下列说法正确的是（    ）A．存在点，使得点到平面的距离为B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为12．已知函数，则下述结论中正确的是（    ）A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增C．若在有且仅有个零点，则的取值范围是D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设的展开式中x3的系数为a，则a的值为________．14．请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________．15．有7个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有______种不同的坐法．16．方程（且）最多______个根，当此方程无根时的取值范围是_______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知为等差数列的前项和，，．（1）求；（2）记数列的前项和为，证明：．               18．（12分）在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．已知中，三个内角，，所对的边分别是，，，       ．（1）求的值；（2）若，的面积是，点是的中点，求的长度．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)            19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．         20．（12分）某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，，，整理得到如下频率分布直方图．根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：满意度的分数满意度的等级不满意满意（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望．            21．（12分）已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，点到直线的距离为，椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点，且与轴垂直，，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程．                     22．（12分）已知函数．（1）已知曲线在点处的切线方程为，求m的值；（2）若存在，使得，求m的取值范围．      
绝密 ★ 启用前（新高考）2021年好教育云平台高三最新信息卷数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】因为，，所以，故选D．2．【答案】D【解析】由，得，，故选D．3．【答案】D【解析】根据题意，函数，其定义域为R，又由，为奇函数，又，函数为增函数，则在R上单调递增，，解得，故选D．4．【答案】D【解析】如图所示，由题得准线方程为，点P到点的距离与到y轴的距离之和为，（当点在线段与抛物线的交点时取等），所以，解得，故选D．5．【答案】B【解析】依题意，所以要使的值最大，则包含所有的正项，令，得，代入得，故选B．6．【答案】D【解析】由题意得，铁片的圆心在图中两个圆内为获胜，则，所以，解得，故选D．7．【答案】D【解析】连接，，四边形为矩形，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，设，则，又，为等边三角形，，即，解得，四边形为正方形，，平面平面，平面平面，平面，平面，多面体体积，故选D．8．【答案】D【解析】令，则，，∴，，即，若，则，∴，有，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，即的最小值为，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【解析】由向量，，A，，所以，所以，故A正确；B，向量在向量上的投影向量为，故B错误；C，，所以，故C正确；D，与向量方向相同的单位向量，故D正确，故选ACD．10．【答案】AD【解析】A：因为，不等式两边同乘以，因为，不等式两边不等号不变，所以成立，故A正确；B：∵，令，∴，当时，，故B错误；C：，令，原式为，根据函数的定义域可得，错误；D：因为，则，正确，故选AD．11．【答案】ABD【解析】A．连接，，，，，，，如图所示：因为，所以易知，，，且平面平面，又已知三棱锥各条棱长均为，所以三棱锥为正四面体，所以到平面的距离为，因为平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，同理可得，且，所以平面，又因为，所以到平面的距离，且，故正确；B．如图所示，连接并延长交的延长线于点，连接并将其延长与相交于，因为，且，，则，所以，所以即为，连接，所以过，，的截面为四边形，由条件可知，，且，所以四边形为梯形，故正确；C．连接，由A可知平面平面，又因为平面，平面，所以不平行于平面，所以平面不成立，故错误；D．在上取点，过点作交于，过作交于，以此类推，依次可得点，此时截面为六边形，根据题意可知：平面平面，不妨设，所以，所以，所以六边形的周长为，故正确，故选ABD．12．【答案】ACD【解析】令，由，可得出，作出函数在区间上的图象，如下图所示：对于A选项，若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点，A选项正确；对于C选项，若在有且仅有个零点，则，解得，C选项正确；对于B选项，若，则，所以，函数在区间上不单调，B选项错误；对于D选项，若的图象关于对称，则，．，，，．当时，，当时，，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意，D选项正确，故选ACD．  第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】60【解析】的展开式的通项是，令，解得，因此，x3的系数为，故答案为60．14．【答案】 (答案不唯一)【解析】由题，，故，故函数在原点处的切线方程为，故可考虑如函数，此时，故，取，此时．故答案为(答案不唯一)．15．【答案】320【解析】先排甲、乙、丙、丁4人就坐，不妨设为1，2，3，4号位置，因为甲、乙两人都在丙的同侧，当丙在1号位置有种排法，当丙在2号位置有种排法，当丙在3号位置有种排法，当丙在4号位置有种排法，共有16种排法；又因为有且仅有两个空位相邻，将两个空位捆在一起，与剩余一个空位插入甲、乙、丙、丁形成的5个空位中，有种排法，所以共有种排法，故答案为320．16．【答案】3，【解析】当时，单调递增，和其反函数的图象如果有交点，则交点一定在直线上，所以函数图象与函数图象的交点个数，只需要考虑图象与直线交点的个数，当与相切时，设切点，则，所以，解得，所以，所以当时，与图象没有交点，当时，与图象有一个交点，当时，与图象有个交点，当时，设与图象相切于点，则切点在直线上，且直线或在点处切线斜率为，所以，即，所以，则，所以当时两条曲线相切于点，所以有：当时，与图象有个交点，当时，与图象有个交点，当时，与图象有一个交点，综上所述：时，方程有个根，当时，方程有个根，当时，方程有个根，当时，方程有个根，当时，方程有个根，当时，方程没有根，故答案为，． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）设等差数列的公差为，则，∴由题意，有，得，，∴．（2），∴．18．【答案】条件选择见解析；（1）；（2）．【解析】选①：由，得，得，得，又，，所以，又，所以．②因为，根据正弦定理得，所以，所以，所以．因为，所以，又，所以．③因为，所以，所以．因为，，所以，所以，又，所以．（2）在中，由，，得．由的面积为，得，所以．因为是的中点，所以，从而，所以．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）∵，是棱的中点，∴，又，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由题知平面，中，，则两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，又，易得，∴，，，，，设平面与平面的法向量分别为和，则，即，令，可得；则，即，令，可得，∴，设平面与平面所成二面角为，则，∴平面与平面所成二面角的正弦值为．20．【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】（1）由频率分布直方图可知满意度的分数的频率为，满意度的分数的频率为，故从使用该软件的用户中随机抽取1人，其满意度的等级为“满意”的概率为．（2）依题意可知，则的可能取值为、、，所以，，，所以的分布列为：所以．21．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由题意知，，，则直线的方程为，即，所以点到直线的距离，即．①又椭圆过点，所以．②联立①②，解得，，故椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，直线的方程为．由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，联立，解得，即，．联立，消去整理得，解得或．由点异于点可得，所以直线的方程为，令，得，所以，所以与的面积之差为．（利用点的对称关系，将面积差问题转化为求）因为，当且仅当时取等号．（在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧）故当与的面积之差取得最大值时，直线的方程为或．22．【答案】（1），（2）．【解析】（1）因为函数，所以，，由于曲线在点处的切线方程为，由导数的几何意义可知，解得．（2）因为存在，使得，即，又当时，上式不成立，所以存在，使得，参变分离得，令，，令，所以，因为，且恒成立，所以，所以在单调递减，，即在上恒成立，即，所以在上单调递增，，因为存在，使得，参变分离得，即，综上：m的取值范围为．