高中数学高考 2021届好教育云平台泄露天机高考押题卷 数学（二） 学生版

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2021年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（二）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．复数，，是虚数单位．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数中，的最小值为的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成一个长方形，每个正方形中画圆心角为的圆弧，这些圆弧连接而成的弧线也称作斐波那契螺旋线，下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．已知当时，函数取得最小值，则（    ）

A． B． C． D．

6．“五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排，，，，，，G，H共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生不安排看望老人甲，学生不安排看望老人乙，则安排方法共有（    ）

A．1260种 B．2520种 C．1440种 D．1890种

7．已知实数，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

8．已知、分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上一点，与轴上一点正好关于对称，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（    ）

A．的值最大 B．

C．随着的增大而减小 D． 随着的增大而增大

10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ）

A．若为锐角三角形且，则

B．若，则为等腰三角形

C．若，则

D．若，，，则符合条件的有两个

11．已知函数是奇函数，是偶函数，并且当，，则下列选项正确的是（    ）

A．在上为减函数 B．在上

C．在上为增函数 D．关于对称

12．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若且方向相反，则_______．

14．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点A满足|AF|=3，则以点A为圆心，

AF为半径的圆截轴所得弦长为___________．

15．已知，则最小值为________．

16．若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，

并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为________，体积的最大值为_________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在中，内角的对边分别为，已知．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求角．

18．（12分）已知各项为正数的数列，其前项和为，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求．

19．（12分）在四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，．

（1）证明：平面；

（2）如图，取的中点为，在线段上取一点使得，求二面角的大小．

20．（12分）某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，．

（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；

（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值．

21．（12分）已知直线经过椭圆()左顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线上存在一点，使得三角形为正三角形，求所在直线的方程．

22．（12分）已知函数．

（1）若，讨论的单调性；

（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围．