高中数学高考 2021届小题必练4 等差数列与等比数列-学生版

1．掌握等差数列与等比数列通项公式．

2．掌握等差数列与等比数列的性质及其应用．

3．掌握等差数列与等比数列的前项和公式．

1．【2020全国高考真题（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（    ）

A．块 B．块 C．块 D．块

2．【2020海南高考真题】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．

一、单选题．

1．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（    ）

A． B． C． D．

3．数列中，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和，公差，．记，，，

下列等式不可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．在等差数列中，若，，则（    ）

A． B． C． D．

6．一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（    ）

A． B． C． D．

7．在等差数列中，，，则此数列前项和等于（    ）

A． B． C． D．

8．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题．

9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．与均为的最大值

10．已知数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误

的是（    ）

A．数列的前项和为 B．数列的通项公式为

C．数列为递增数列 D．数列为递增数列

11．已知数列的前项和为且满足，，下列命题中正确的是（    ）

A．是等差数列  B．

C．  D．是等比数列

12．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（    ）

A．  B．

C．  D．的最大值是或者

三、填空题．

13．记为等差数列的前项和．若，，则_______．

14．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值

是_____．

15．记为等差数列的前项和，若，，则___________．

16．记为数列的前项和，若，则_________．

1．【答案】C

【解析】设第环天石心块数为，第一层共有环，

则是以为首项，为公差的等差数列，，

设为的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，

因为下层比中层多块，所以，

即，

即，解得，

所以，故选C．

【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题．

2．【答案】

【解析】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列，

数列是以首项，以为公差的等差数列，

所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以为公差的等差数列，

所以的前项和为，

故答案为．

【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题．

一、单选题．

1．【答案】C

【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．

设正数的等比数列的公比为，

则，解得，

∴，故选C．

2．【答案】C

【解析】试题分析：由已知，所以，

因为数列的各项均为正，所以，，

故选C．

3．【答案】C

【解析】在等式中，令，可得，∴，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，

∴，

∴，则，解得，

故选C．

4．【答案】D

【解析】根据题意可得，而，

即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．

对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，

由，可得，A正确；

对于B，由题意可知，，，

∴，，，，

∴，．

根据等差数列的下标和性质，由，可得，B正确；

对于C，，

当时，，C正确；

对于D，，，

．

当时，，∴，即；

当时，，∴，即，所以，D不正确，

故选D．

5．【答案】C

【解析】因为，由等差中项公式，得，

同理，得，

∴．∴，

∴，故选C．

6．【答案】A

【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，

即，，，，…成等比数列，

题中，，，

根据等比中项性质有，则，

故本题正确选项为A．

7．【答案】B

【解析】数列前项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，

因此和为，选B．

8．【答案】A

【解析】因为，是方程的两根，

所以由韦达定理可得，，

即，所以，

由等比数列的性质知,，

因为，所以，所以，故选A．

二、多选题．

9．【答案】BD

【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：

是等差数列，若，则，故B正确；

又由，得，则有，故A错误；

而C选项，，即，可得，

又由且，则，必有，显然C选项是错误的；

∵，，∴与均为的最大值，故D正确，

故选BD．

10．【答案】ABC

【解析】数列的前项和为，且满足，，

∴，化为，

∴数列是等差数列，公差为，

∴，可得，

∴时，，

∴，

对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确，

故选ABC．

11．【答案】ABD

【解析】因为，，所以，

所以是等差数列，A正确；

公差为，又，所以，，B正确；

时，由，求得，但不适合此表达式，因此C错；

由，得，∴是等比数列，D正确，

故选ABD．

12．【答案】BD

【解析】，

因为，所以，，最大，

故选BD．

三、填空题．

13．【答案】

【解析】∵是等差数列，且，，

设等差数列的公差，

根据等差数列通项公式：，

可得，即，

整理可得，解得，

∵根据等差数列前项和公式：，

可得：，

∴，故答案为．

14．【答案】

【解析】由题意可得，解得，

则．

15．【答案】

【解析】，得，

∴．

16．【答案】

【解析】根据，可得，

两式相减得，即，

当时，，解得，

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，

所以，故答案是．