高中数学高考 2021届高三大题优练3 统计概率（文） 教师版(1)

这是一份高中数学高考 2021届高三大题优练3 统计概率（文） 教师版(1)，共12页。
     例1．某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：（1）求；（2）估计此次笔试的平均成绩；（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．【答案】（1）；（2）；（3）75．【解析】（1）笔试成绩在30到70的频率为，由左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列，分别设为，，，，所以，解得，所以．（2）成绩在各段的频率分布为，平均值为．（3）由于报名者共2000人，计划招收600名新员工，则，由成绩在80到100的频率为，由于成绩在70到80之间的频率为，所以被录取的分数在70到80之间的频率应为，故录取成绩分数为75．例2．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）290330360440480520590（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到001）（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．参考公式：相关系数．线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式，．参考数据：，，．【答案】（1）答案见解析；（2），万元．【解析】（1）由题意，知，，．∴结合参考数据知．因为与的相关系数近似为，所以与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．（2）∵，∴，∴关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程，得，∴估算该种机械设备使用10年的失效费为万元．例3．针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施．为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：    人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元)532321623424（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关． 人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元电商扶贫年度总投入不超过1000万  电商扶贫年度总投入超过1000万  附：，其中．【答案】（1）概率为，平均值的估计值为(元)；（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关．【解析】（1）由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为．本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为(元)．（2）列联表如下： 人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元电商扶贫年度总投入不超过1000万832电商扶贫年度总投入超过1000万258因为，所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关．例4．某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系，他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为的组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如下散点图：（1）根据散点图，甲、乙两位同学分别用和（其中）两种模型进行回归分析，试判断这两位同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数更接近；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程：（方程表示为的形式，数据计算结果保留两位小数）（3）据测算，若此种昆虫的产卵数超过，则会发生虫害．研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在左右，试利用（2）中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】（1）乙同学模型的相关指数更接近；（2）应选择作为回归方程，；（3）近期当地不会发生虫害．【解析】（1）乙同学模型的相关指数更接近．（2）根据（1）的结论，应选择作为回归方程，根据公式，，，，故关于的回归方程为．（3）当时，，因此近期当地不会发生虫害． 
1．为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成，，，，，六组进行统计，得到如图所示的统计图．（1）估计该农场的水果重量的平均数(同一组当中的水果重量用该组的中间值代替)；（2）从样本中重量不小于克的水果中任取个，求至少有个水果的重量不小于克的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设该农场的水果重量的平均数为，则．（2）重量不小于克的水果有个，记为，其中重量不小于克的水果有个，记为，从中任取个，有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况，至少有个水果的重量不小于克的有，，，，，，，，，共种情况，则至少有个水果的重量不小于克的概率．2．江西全面推进城市生活垃圾分类，在2021年底实现“零”填埋．据统计，截止2020年4月，全省11个设区市有1596个党政机关、2008个事业单位、369个公共场所、373个相关企业、51个示范片区、1752个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口2481万人．某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成，，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知测试成绩的中位数为75．（1）求的值，并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替)；（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竟答活动，再从中选出人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率．【答案】（1），，平均数；（2）．【解析】（1）∵中位数为75，，，又，，平均数．（2）第四组与第五组比例为，∴第四组抽选4人，记为1､2､3､4，第五组抽选2人，记为，所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15种，来自同一组的有，，，，，，共7种情况，故恰好来自同一组的概率．3．某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为、、．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查．（1）现采用分层抽样的方法从中抽取人进行前期调查，求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？（2）将该企业所有员工随机平均分成组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．已知每组化验结果呈阴性的概率都为，记为“第组化验结果呈阴性”，为“第组化验结果呈阳性”，请计算恰有两个组需要进一步逐个化验的概率．【答案】（1）甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数为人、人、人，每一位员工被抽到的概率为；（2）．【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人、人、人．该企业总共有名员工，记事件 “任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每—位被抽到的概率为．（2）记“恰有两个组需要进一步逐个化验”为事件，所有分组的化验结果有种，分别为：、、、、、、、、、、、、、、、，其中恰有两个组化验结果呈阳性，即需要进一步逐个化验的情况有种，分别为、、、、、，每组化验结果呈阴性与阳性互为对立，所以每组化验结果呈阳性的概率都为，则上述每个结果出现的可能性都相等，所以恰有两个组需要进一步逐个化验的概率．4．天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：单价x（元）80859095100销量y（副）1401301109080（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：，．【答案】（1）；（2）单价应该定为元，销售利润最大．【解析】（1）由表中数据，计算得，，则，，所以关于的线性回归方程为．（2）设定价为元，利润为，则，，（元）时，最大，所以为使得销售的利润最大，单价应该定为元．5．某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：(附) 高于不高于合计患流感20 25不患流感 15 合计  50（1）对上述列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年､中年､青年的人数分别为108人，72人，36人．按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率．【答案】（1）列联表见解析，有99%的把握认为；（2）．【解析】（1） 高于不高于合计患流感20525不患流感101525合计302050，所以有99%的把握认为患流感与气温有关．（2）按照分层抽样的方法随机抽取6人，老年､中年､青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，记3个老年人为，2个中年人为，1个青年人为，抽取的全部结果为，共15种，至少1人是中年人包含的结果共9种，所以至少1人是中年人的概率为．6．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展，市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人（其中佩戴角膜塑形镜的人中，名是男生，名是女生）．（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜塑形镜的近视者概率有多大？（2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生至少一人的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）样本容量为，其中佩戴角膜塑形镜的有人，故该同学是戴角膜塑形镜的近视者概率．（2）设男生为，女生，从6人中选取3人的所以情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种情况，至少有一个男生的有16种情况，故其中男生至少一人的概率．7．从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程．x12345y4522141306320121000909表中，．附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，．【答案】（1）散点图见解析，；（2）．【解析】（1）散点图如图，用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．（2）由题知，，故所求的回归方程为．