高中数学高考 2021届高三大题优练9 导数之虚设零点问题（文）学生版

展开

这是一份高中数学高考 2021届高三大题优练9 导数之虚设零点问题（文）学生版，共10页。试卷主要包含了已知函数，已知函数，，等内容，欢迎下载使用。
     例1．已知函数．（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若函数，当时，证明：，．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），，由题意可知，有两个不等实根．设，，时，，递减；时，，递增，所以，时，且时，，而，所以方程有两个不等实根，则．（2）由已知，，易知在上是增函数，，，因此在上存在唯一的，使得，当时，，递减；当时，，递增，所以，而，，，所以，所以，．
1．已知函数，设．（1）求的极小值；（2）若在上恒成立，求的取值范围．             2．已知函数．（1）当时，求函数的极大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．             3．已知函数，，．（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围．             4．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：．              5．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
1．【答案】（1）极小值为；（2）．【解析】（1），，由题意可知，所以，当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减，所以函数在处取得极小值，为．（2）由（1）得．当时，，所以函数在上单调递增，所以，即当时，在恒成立；当时，，又，又由于在上单调递增，在上单调递减．所以在上一定存在使得，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在存在，使得，所以当时，在上不恒成立，综上所述，实数的取值范围为．2．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数定义域为，当时，，由，令，，使，当时，，单调递增；当，，单调递减，，由，知，，，即，故．（2）由，，①当时，，在上单调递减，满足题意；②当时，，，，在区间单调递减，，；③当时，使，当时，单调递增；当时，单调递减，，不恒成立，综上所述，实数的取值范围是．3．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），由，得；由，得，分别在区间上单调递增，在区间上单调递减．（2）令，，则，由（1）知在上单调递增，．①当，即时，．在上单调递减，，令，得；②，即时，存在，使，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，，，不能恒成立，综上：．4．【答案】（1），；（2）证明见解析．【解析】（1）由切线方程可得，，定义域为，．所以，，解得，．（2）等价于．设，则．设，则函数在单调递增，因为，，所以存在唯一，使．因为符号与符号相同，所以当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．所以当时，取得最小值，由，得，从而，故，所以．5．【答案】（1）函数的单调递增区间为，递减区间为；（2）．【解析】（1）依题意，，令，解得；令，解得，故函数的单调递增区间为，递减区间为．（2）因为，故不等式化为，令，故，因为，令，，由（1）可知，当时，；当时，，又，，，所以在上存在唯一零点，在上存在唯一零点，当时，；当时，；当时，；当时，，所以函数在和上为减函数，在和上为增函数，所以是与中的较小者，而，因为，故，故，故，综上所述，实数m的取值范围为．