2023年天津市中考数学模拟试题及答案

这是一份2023年天津市中考数学模拟试题及答案，共27页。
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。

2023年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（3分）（2023•天津）计算 的结果等于　　
A． B． C．27 D．6
2．（3分）（2023•天津）的值等于　　
A． B．2 C．1 D．
3．（3分）（2023•天津）据2023年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2023•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图
是　　

A． B． C． D．
6．（3分）（2023•天津）估计的值在　　
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．（3分）（2023•天津）计算的结果是　　
A．2 B． C．1 D．
8．（3分）（2023•天津）如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于　　

A． B． C． D．20
9．（3分）（2023•天津）方程组的解是　　
A． B． C． D．
10．（3分）（2023•天津）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
11．（3分）（2023•天津）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
12．（3分）（2023•天津）二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：




0
1
2









且当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于的方程的两个根；③．
其中，正确结论的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
13．（3分）（2023•天津）计算的结果等于　　．
14．（3分）（2023•天津）计算的结果等于　 　．
15．（3分）（2023•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　．
16．（3分）（2023•天津）对于直线与轴的交点坐标是　　．
17．（3分）（2023•天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为　　．

18．（3分）（2023•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，，，经过点，的圆的圆心在边上．
（Ⅰ）线段的长等于　　；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）（2023•天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

20．（8分）（2023•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图①中的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
21．（10分）（2023•天津）已知，分别与相切于点，，，为上一点．
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点．若，求的大小．

22．（10分）（2023•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．
参考数据：，，．

23．（10分）（2023•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．
（Ⅰ）根据题意填表：
一次购买数量
30
50
150

甲批发店花费元
　　
300
　　

乙批发店花费元
　　
350
　　

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．
24．（10分）（2023•天津）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，．矩形的顶点，，分别在，，上，．
（Ⅰ）如图①，求点的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（10分）（2023•天津）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；
（Ⅲ）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值．

2023年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．（3分）计算 的结果等于　　
A． B． C．27 D．6
【考点】有理数的乘法
【分析】由正数与负数的乘法法则得；
【解答】解：；
故选：．
2．（3分）的值等于　　
A． B．2 C．1 D．
【考点】特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：，
故选：．
3．（3分）据2023年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定．
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．
故选：．
6．（3分）估计的值在　　
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小
【分析】由于，于是，从而有．
【解答】解：，
，
．
故选：．
7．（3分）计算的结果是　　
A．2 B． C．1 D．
【考点】分式的加减法
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式

．
故选：．
8．（3分）如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于　　

A． B． C． D．20
【考点】坐标与图形性质；菱形的性质
【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：，两点的坐标分别是，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长为，
故选：．
9．（3分）方程组的解是　　
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组
【分析】运用加减消元分解答即可．
【解答】解：，
①②得，，
把代入①得，，解得，
故原方程组的解为：．
故选：．
10．（3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】分别计算出自变量为、和1对应的函数值，从而得到，，的大小关系．
【解答】解：当，；
当，；
当，，
所以．
故选：．
11．（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转的性质得到，，，故错误，错误；
得到，根据三角形的内角和得到，，求得，故正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故错误．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，故错误，错误；
，
，，
，故正确；
不一定等于，
不一定等于，故错误
故选：．
12．（3分）二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：




0
1
2









且当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于的方程的两个根；③．
其中，正确结论的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】①当时，，当时，，，①正确；
②是对称轴，时，则时，，②正确；
③；当时，，，，③错误；
【解答】解：当时，，
当时，，
，
，
，
①正确；
是对称轴，
时，则时，，
和3是关于的方程的两个根；
②正确；
，，
，
，
当时，，
，
，
③错误；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
13．（3分）计算的结果等于　　．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．
【解答】解：．
故答案为：
14．（3分）计算的结果等于　2　．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式
．
故答案为2．
15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　．
【考点】概率公式
【分析】根据概率公式求解．
【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率．
故答案为．
16．（3分）对于直线与轴的交点坐标是　，　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】当直线与轴相交时，；将代入函数解析式求值．
【解答】解：根据题意，知，
当直线与轴相交时，，
，
解得，；
直线与轴的交点坐标是，；
故答案是：，．
17．（3分）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为　　．

【考点】正方形的性质；：翻折变换（折叠问题）
【分析】由折叠及轴对称的性质可知，，垂直平分，先证，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后在中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，的长．
【解答】解：四边形为正方形，
，，
由折叠及轴对称的性质可知，，垂直平分，
，，
，
又，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，，，经过点，的圆的圆心在边上．
（Ⅰ）线段的长等于　　；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

【考点】作图复杂作图；圆周角定理；勾股定理
【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；
（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点，，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，于是得到结论．
【解答】解：（Ⅰ），
故答案为：；
（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点，，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，则点满足，
故答案为：取圆与网格的交点，，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，则点满足．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　40　，图①中的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数
【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：40，25；
（Ⅱ）平均数是：，
众数是1.5，中位数是1.5；
（Ⅲ）（人，
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有720人．
21．（10分）已知，分别与相切于点，，，为上一点．
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点．若，求的大小．

【考点】切线的性质；圆周角定理
【分析】（Ⅰ）连接、，根据切线的性质得到，根据四边形内角和等于计算；
（Ⅱ）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）连接、，
，是的切线，
，
，
由圆周角定理得，；
（Ⅱ）连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
．


22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．
参考数据：，，．

【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】根据正切的定义用表示出，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：在中，，
则，
在中，，
，
，
，
解得，，
答：这座灯塔的高度约为．
23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．
（Ⅰ）根据题意填表：
一次购买数量
30
50
150

甲批发店花费元
　180　
300
　　

乙批发店花费元
　　
350
　　

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．
【考点】一次函数的应用
【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费（元购买数量（千克）；，；而乙批发店花费（元，当一次购买数量不超过时，元；一次购买数量超过时，元．
（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费（元购买数量（千克）；而乙批发店花费（元在一次购买数量不超过时，（元购买数量（千克）；一次购买数量超过时，（元；即：花费（元是购买数量（千克）的分段函数．
（Ⅲ）①花费相同，即；可利用方程解得相应的的值；
②求出在时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．
③求出当时，两店所对应的的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．
【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：元，元；乙批发店：元，元．
故依次填写：180 900 210 850．
（Ⅱ）
当时，
当时，
因此，与的函数解析式为： ；
（Ⅲ）①当时，有：，解得，不和题意舍去；
当时，也有：，解得，
故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．
②当时，元，元，

乙批发店花费少．
故乙批发店花费少．
③当时，即：和；解得和，

甲批发店购买数量多．
故甲批发店购买的数量多．
24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，．矩形的顶点，，分别在，，上，．
（Ⅰ）如图①，求点的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为．
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【考点】四边形综合题
【分析】（Ⅰ）由已知得出，由矩形的性质得出，在中，，由勾股定理得出，即可得出答案；
（Ⅱ）①由平移的性质得：，，，，得出，在中，，，求出，，即可得出答案；
②当时，，由直角三角形的性质得出，得出方程，解方程即可；
当时，，，由直角三角形的性质得出，，由梯形面积公式得出，解方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，，
，
点的坐标为，；
（Ⅱ）①由平移的性质得：，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，其中的取值范围是：；
②当时，如图③所示：
，
，，

，
解得：，或（舍去），
；当时，如图④所示：
，，
，，
，
解得：，
当时，的取值范围为．


25．（10分）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；
（Ⅲ）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值．
【考点】二次函数综合题
【分析】（Ⅰ）将点代入，求出关于的代数式，再将代入即可求出的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；
（Ⅱ）将点代入抛物线，求出点纵坐标为，由判断出点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴，可证为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出的值；
（Ⅲ）将点，代入抛物线，求出纵坐标为，可知点，在第四象限，且在直线的右侧，点，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，过点作轴于点，则点，，在中，可知，设点，则可用含的代数式表示，因为，所以，解方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）抛物线经过点，
，
即，
当时，
，
抛物线的顶点坐标为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
，
由，得，，
点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，
如图1，过点作轴，垂足为，则点，
，，得，
在中，，
，
由已知，，
，
；

（Ⅲ）点，在抛物线上，
，
可知点，在第四象限，且在直线的右侧，
，
可取点，
如图2，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，
由，得，
则此时点满足题意，
过点作轴于点，则点，，
在中，可知，
，，
点，
，
解得，，
，
，
．





参考答案到此结束