第一讲 实数（含二次根式）-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

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第一讲 实数（含二次根式）

【命题1 实数的分类级正负数意义】

1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（　　）
A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．
【答案】D
【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故 A 选项不符合题意；
|﹣3|＝3，是正数，故 B 选项不符合题意；
﹣（﹣5）＝5，是正数，故 C 选项不符合题意；
，是负数，故 D 选项符合题意．
故选：D．
2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【答案】B
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】C
【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，
故选：C．
5．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　）
A．﹣ B．1 C．2 D．
【答案】A
【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．
故选：A．
【命题点2 相反数、倒数、绝对值】
6．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【答案】B
【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，
故选：B．
7．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（　　）
A． B．﹣0.6 C． D．6
【答案】A
【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．
故选：A．
8．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
【答案】D
【解答】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故选：D．
9．（2022•福建）﹣11的相反数是（　　）
A．﹣11 B． C． D．11
【答案】D
【解答】解：﹣（﹣11）＝11．
故选：D

【命题点3 数轴】

10．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
11．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【答案】B
【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
12．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
13．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A
14．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【答案】A
【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，
∴|a|最小，
故选：A．
15．（2021•安顺）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【答案】C
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
【命题点4 科学计数法】

16．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【答案】B
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
17．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
【答案】C
【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
18．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（　　）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
【答案】B
【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，
故选：B．
19．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（　　）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
【答案】C
【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．
故选：C．

【命题点5 实数的大小比较】
20．（2022•营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．
【答案】C
【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，
∴最大的数是2；
故选：C．
21．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵b＞0，a＜0，
∴a＜b，
故选：B．
22．（2022•临沂）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，
∴＜，
故答案为：＜．

【命题点6 平方根、算术平方根、立方根】
23．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】D
【解答】解：因为（±）2＝2，
所以2的平方根是，
故选：D．
24．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【答案】A
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
25．（2021•通辽）的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
【答案】C
【解答】解：＝4，±＝±2，
故选：C．
26．（2022•常州）化简：＝　　．
【答案】2
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
27．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝　 ．
【答案】±2　
【解答】解：x2＝4，
开平方得x＝±2；
故答案为：±2．

28．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　　．
【答案】2
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2
【命题点7 二次根式及其运算】
【类型一 二次根式的有关概念及性质】
29．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故选：D．
30．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【答案】B
【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，
解得：x＞﹣1．
故选：B．
31．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2，
故选：B．

32．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A.，不是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，是最简二次根式．
故选：D．
33．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
【类型二 二次根式的运算】

34．（2022•凉山州）化简：＝（　　）
A．±2 B．﹣2 C．4 D．2
【答案】D
【解答】解：
＝
＝2，
故选：D．
35．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（　　）
A． B．3 C．3 D．5
【答案】C
【解答】解：+＝．
故选：C．
36.（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】B
【解答】解：（﹣）×
＝﹣
＝﹣
＝3﹣2
＝1，
故选：B
37．（2022•瓯海区校级自主招生）已知点P（x，y）在函数y＝的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵，∴x＜0；
又∵x＜0，∴，即y＞0
∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．
故选：B．
38．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（　　）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
【答案】B
【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，
∴a＞0，a﹣1＜0，
∴原式＝|a|+1+1﹣a
＝a+1+1﹣a
＝2．
故选：B．
39．（2022•衢州）计算 （）2＝　　．
【答案】2
【解答】解：原式＝2．
故答案是2．
40．（2022•山西）计算：×的结果为 　　．
【答案】3
【解答】解：原式＝＝3．
故答案为：3．
41．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　 　．
【解答】解：∵8﹣x≥0，x为正整数，
∴1≤x≤8且x为正整数，
∵为整数，
∴＝0或1或2，
当＝0时，x＝8，
当＝1时，x＝7，
当＝2时，x＝4，
综上，x的值是4或7或8，
故答案为：4或7或8．【答案】4或7或8
42．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　 ．
【答案】2　
【解答】解：∵1＜＜2，
∴1＜3﹣＜2，
∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，
∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，
故答案为：2．
43．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．
【答案】18
【解答】解：原式＝（）2﹣12
＝19﹣1
＝18，
故答案为：18．
44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　 　．

【答案】2
【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
45．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　 　．
【答案】
【解答】解：∵y＝++，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，y＝，
则原式＝×＝＝，
故答案为：
【类型三 二次根式的估值】

46．（2022•台州）无理数的大小在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3．故选：B
47．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（　　）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
【答案】B
【解答】解：原式＝+＝6+，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴9＜6+＜10．
故选：B．
48．（2022•北碚区自主招生）估计×﹣1的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【解答】解：×﹣1＝﹣1，
∵5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∴×﹣1的值应在4和5之间．
故选：C．
【命题点8 实数的运算】
【类型一 有理数的运算】
49．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
50．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．

【类型二 实数的运算】
51．（2022•甘肃）计算：×﹣．
【解答】解：原式＝﹣2
＝﹣．
52．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．
【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1
＝．

53．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．
【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）
＝（4﹣5）×4
＝﹣1×4
＝﹣4．