第十三讲 角、相交线与平行线-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

 第十三讲  角、相交线与平行线

命题点1 直线和线段

1．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

2．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　　cm．

命题点2  角与角平分线

3．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（　　）

A．50° B．60° C．140° D．160°

5．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝　  　°．

命题点3  角的平分线

6．（2021•福建）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是 　  　．

7．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　．

8．（2022•黑龙江）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　  　．

9．（2022•鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4+2

命题点4

类型一  角的辨识

10．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　）

A．同旁内角、同位角、内错角 

B．同位角、内错角、对顶角 

C．对顶角、同位角、同旁内角 

D．同位角、内错角、同旁内角

11．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（　　）

A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4

类型二  相交线求角度

12．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

13．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．60° D．150°

类型三 垂线与垂线段最短

14．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）

A．垂线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

15．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）

A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°

16．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

17．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）

A．26° B．36° C．44° D．54°

类型四 线段垂直平分线

18．（2022•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是 　　．

19．（2022•青海）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 　  　．

命题点5 平行线性质求角度或证明

类型一 平行线性质

20．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（　　）

A．137° B．53° C．47° D．43°

21．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°

22．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（　　）

A．52° B．45° C．38° D．26°

23．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（　　）

A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′

24．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（　　）

A．48° B．66° C．72° D．78°

类型二 平行线性质与判定结合

25．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．内错角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．同位角相等，两直线平行

26．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4

27．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

28．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝　 　．

29．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．

类型三  直角三角板结合

30．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．65°

31．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 　  　°．

命题点6  命题

32．（2022•上海）下列说法正确的是（　　）

A．命题一定有逆命题 

B．所有的定理一定有逆定理 

C．真命题的逆命题一定是真命题 

D．假命题的逆命题一定是假命题

33．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 

B．负数的立方根是负数 

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 

D．五边形的外角和是360°

34．（2022•梧州）下列命题中，假命题是（　　）

A．﹣2的绝对值是﹣2 

B．对顶角相等 

C．平行四边形是中心对称图形 

D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b

35．（2022•岳阳）下列命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．平行四边形的对角线互相垂直 

C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 

D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形

36．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：　  　．