第十五讲 全等三角形-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第十五讲  全等三角形

命题点1 全等三角形的判定与性质

类型一  平移型

1．（2021•重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

【答案】C

【解答】解：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

又∵∠B＝∠E，

∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；

当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；

当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；

当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；

故选：C．

2．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　   　，使△ABC≌△DEF．

【答案】∠A＝∠D

【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）

3．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

【解答】证明：∵点B为线段AC的中点，

∴AB＝BC，

∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC，

∵BD∥CE，

∴∠C＝∠DBA，

在△ABD与△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE．（ASA）．

类型二  轴对称型

4．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

【答案】B

【解答】解：在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

故选：B．

5．（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA

【答案】A

【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

故选：A．

6．（2020•甘孜州）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AE  B．BE＝CD  C．∠ADC＝∠AEB  D．∠DCB＝∠EBC

【答案】B

【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，

∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，

∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；

当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；

当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．

故选：B．

7．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 　   　，使△ABC≌△ADC．

【答案】AD＝AB（答案不唯一）

【解答】解：添加的条件是AD＝AB，

理由是：在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．

8．（2022•广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．

【解答】证明：∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

9．（2020•柳州）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．

求证：△AOC≌△BOC．

【解答】证明：∵OC平分∠MON，

∴∠AOC＝∠BOC，

在△AOC和△BOC中，

，

∴△AOC≌△BOC（SAS）．

类型三  旋转型

考向1  共顶点旋转

10．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°

【答案】B

【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，

∵∠BCE＝65°，

∴∠ACD＝∠BCE＝65°，

∵AF⊥CD，

∴∠AFC＝90°，

∴∠CAF+∠ACD＝90°，

∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，

故选：B．

11．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　           　．（只需写出一个条件即可）

【答案】∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，

即∠BAC＝∠EAD，

∵AC＝AD，

∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；

当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．

故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．

12．（2022•宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 　     　.（只写一个）

【答案】OA＝OC（答案不唯一）

【解答】解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC，

故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．

13．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　    　，使△ABC≌△DEC．

【答案】CB＝CE（答案不唯一）

【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE＝∠ACB，

∵CA＝CD，CB＝CE，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．

14．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，

即∠COD＝∠AOB，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS

考向2  不共顶点旋转

1．（2021•台湾）已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（　　）

A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC 

C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC

【答案】B

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，

∵∠ACB＝∠DFE，

∴EF＝EC．

∵∠CED＝35°，∠D＝40°，

∴∠D＞∠CED．

∴CE＞CD．

∵AC＝DF，

∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．

∴AE≠FC．

∴EF＝EC，AE≠FC．

故选：B．

类型四   三垂直型

16．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，

∴∠DEC＝∠B＝90°，

∵CD∥AB，

∴∠A＝∠DCE，

在△CED和△ABC中，

，

∴△CED≌△ABC（ASA）．

17．（2022•铜仁市）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，

∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，

∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°，

∴∠BCA＝∠DEC，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（AAS）．

其他类型

18．（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

【答案】略

【解答】证明：∵BD∥AC，

∴∠ACB＝∠EBD，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（SAS），

∴∠ABC＝∠D．

19.（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DCE．

（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

【答案】（1）略  （2）13

【解答】证明：（1）∵AB∥DE，

∴∠BAC＝∠D，

又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，

∴△ABC≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DCE，

∴CE＝BC＝5，

∵∠ACE＝90°，

∴AE＝＝＝13．

命题点2  全等三角形的实际应用

20．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【答案】D

【解答】解：在△COM和△DOM中

，

所以△COM≌△DOM（SSS），

所以∠COM＝∠DOM，

即OM是∠AOB的平分线，

故选：D．

21．（2021•柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在△DEC和△ABC中，

，

∴△DEC≌△ABC（SAS），

∴　         ．

【答案】CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．

【解答】证明：在△DEC和△ABC中，

，

∴△DEC≌△ABC（SAS），

∴DE＝AB．

故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．