数学八年级下册第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂教案

16．4.1零指数幂与负整指数幂

教学目标：

1．通过探索掌握零指数幂和负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.

2．进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用.

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

重点、难点：

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.

2．难点：整数指数幂的运算性质的灵活运用。

一、  复习并问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整数)；

问题1  在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？

二、探索发现：  零的零次幂的意义

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：

52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

[概 括]:

由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.

探索发现2 ;幂

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55，   103÷107，

  一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3，          103÷107＝103-7＝10-4.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

52÷55＝＝＝    103÷107＝＝＝

[概 括]：

由此启发，我们规定： 5-3＝，  10-4＝.

一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)

这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

四、例题学习：

例1计算：

（1）810÷810；  （2）10-2；  （3）

练 习：计算：

（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.

例2计算：

；     

练习：计算

（1）

（2）

（3）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0

例3用小数表示下列各数：

（1）10-4；    （2）2.1×10-5.

练习：用小数表示下列各数：

（1）-10-3×（-2）            （2）（8×105）÷（-2×104）3

例4探 索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

（1）；    （2）(a·b)-3=a-3b-3；

（3）(a-3)2=a(-3)×2                (4)

练习：计算：（1）     (2)  

六、课内小结及板书设计;

1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。

同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)

当m = n时，am÷an =     当m < n 时，am÷an =      

2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)

3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。