华师大版八下数学 18.1.2平行四边形对角线的性质 教案

18.1.2  平行四边形对角线的性质

一、              复习旧知识：

平行四边形的定义及性质

二、              情境导入

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

三、新知探究

1、如图,  ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

猜一猜:

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

量一量:

拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 

2、动手试一试：

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

演示课件，得结论：

（1）ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说  ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

（2）平行四边形的对角线互相平分.

3、思考：你能证明结论（2）吗？

已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC，AD∥BC

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4

∴ △AOD≌△COB（ASA）

∴ OA=OC，OB=OD.

得出：平行四边形的对角线互相平分

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC，OB=OD

4说一说：如图，在□ABCD中，BC=10cm, AC=8cm,     BD=14cm,

（1）△ BOC的周长是多少？  说明理由？

（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？

5、谁先会，谁展示：

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.

四、再度思考：

老人的分法合理吗？为什么？

五、当堂训练：

1如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是         

2选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）       

A、不稳定性  B、对角线互相平分

C、内角的为360度 D、外角和为360度

3若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(        )

   Ａ. １２和２　       Ｂ. ３和４　

   Ｃ. ４和６　           Ｄ. ４和８

4如图，在平面直角坐标系中，□  OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（     ）

A.  (3,7)     B.  (5,3)

C.  (7,3)     D.  (8,2)

5如图,在□ ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,

则CD=______.

六、小结：

1、 通过本节课的学习，你有什么收获？

2、 平行四边形的性质共有哪些？

边：对边平行，对边相等

角：对角相等，邻角互补

对角线：对角线互相平分

七、作业：