初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定教案

18．2　平行四边形的判定

教学目标

一、基本目标

1．掌握平行四边形的判定定理1和2.

2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．

二、重难点目标

【教学重点】

平行四边形的判定定理1和2.

【教学难点】

平行四边形的判定定理1和2的应用．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　D　)

A．AB＝CD，AD∥BC  B．AB∥DC，∠A＝∠B

C．AB∥DC，AD＝BC  D．AB∥DC，AB＝DC

3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是(　B　)

A．AB＝CD，AD＝BC  B．AB∥CD，AD＝BC

C．AB∥CD，AB＝CD  D．AB∥CD，AD∥BC

4．已知AB∥CD，添加一个条件AB＝CD，使得四边形ABCD为平行四边形．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

【互动探索】(引发学生思考)证明△AFD≌△CEB→AD＝CB，∠DAF＝∠BCE→AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．

【解答】四边形ABCD是平行四边形．理由如下：

∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.

又∵AF＝CE，DF＝BE，

∴△AFD≌△CEB，

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.

活动2　巩固练习(学生独学)

1．点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是(　B　)

A．①②　 B.①④

C．②④　 D．①③

2．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．

3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∴Rt△AED≌Rt△CFB，

∴AD＝BC.

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，求证四边形DAEF是平行四边形．

【互动探索】根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．

【证明】∵△ABD和△FBC都是等边三角形，

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，

∴∠DBF＝∠ABC.

又∵BD＝BA，BF＝BC，

∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.

又∵△ACE是等边三角形，

∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.

同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，

∴四边形DAEF是平行四边形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)证明边相等，往往可通过证明三角形全等和等量代换解决．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　平行四边形的判定(二)

教学目标

一、基本目标

1．掌握平行四边形的判定定理3.

2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．

二、重难点目标

【教学重点】

平行四边形的判定定理3.

【教学难点】

平行四边形的性质与判定的综合应用．

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P85～P90的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是 (　C　)

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 (　D　)

A．AB∥DC，AD∥BC  B．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DO  D．AB∥DC，AD＝BC

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知和求证→利用三角形全等求得一组对边平行且相等→得出结论

【解答】已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB.

∴AD＝CB，∠1＝∠2，

∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

【例2】已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

【互动探索】(引发学生思考)证明△AOC≌△BOD→得CO＝DO→由中点的EO＝FO→根据平行四边形的判定定理3证明结论．

【证明】∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.

在△AOC和△BOD中，

∵

∴△AOC≌△BOD.

∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO.

又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，点E、F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是 (　D　)

A．①②③　 B．①②④

C．①③④　 D．②③④

2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形(填加一个即可)．

3．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：连结BD交AC于O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO.

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，

即EO＝FO，

∴四边形BEDF为平行四边形．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理3判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.

【解答】BE＝DF，BE∥DF.理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE＝DF，BE∥DF.

【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

平行四边形的判断方法：(1)平行四边形的定义；　(2)平行四边形的判定定理1，2，3.

练习设计

请完成本课时对应练习！