初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形教案设计

八年级下平行四边形、矩形、菱形正方形---动点问题教案

教学目标：

（一）知识与技能目标：

1、了解动点问题关键：化动为静，确定图形

2、掌握数学思想：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想

（二）情感目标：

1、通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。

2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

教学重点和难点：

教学重点：能抓住瞬间，化动为静，确定出图形。

教学难点：进行分类讨论

教学过程：

一、问题情景

1、如图：梯形ABCD中，AD//BC，

AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速度运动，当点P在AD上运动时，设运动时间为t，求当t为何值时，四边形APCB为平行四边形

                     B

 P

      A

[思路点拨]：抓住瞬间，确定图形

        A P

二、问题变式训练  小组合作交流讨论

[数学思想1]：数形结合,方程思想

变式1：如图：梯形ABCD中，AD//BC，

AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm.点P从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速度运动，当点P在CD上运动时，设运动时间为t，求当t为何值时，三角形PCD的面积为梯形ABCD面积的一半

变式2、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?

变式3、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等?

[思路点拨]：

1、先确定特定图形中动点的位置

2、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。

3、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将解决问题 时所需要的条件用含t的代数式表示出来

4、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解决动点问题

三、动脑创新  再探新知

[数学思想2]：分类讨论

如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF     （2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？

（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。

四、实践新知  规律运用

如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。

 五、课堂小结

收获一：化动为静定图形

收获二：数形结合定思路

收获三：方程思想定等式

收获四：关注全程分类讨论

板书设计：

平行四边形、矩形、菱形正方形---动点问题

◆1、动点问题关键：化动为静，确定图形

2、数学思想：·数形结合

·方程思想

·关注全程，分类讨论

◆巩固：正方形的基本图形

◆习题：（学生演练）

 教学反思：图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。