初中数学华师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数教学设计及反思

帮学环节

帮 学 策 略

课堂调整

导

学

小奇找工作，了解到某公司9位员工的工资情况，如表所示：

导学部分问题设置简单有趣，让学生们迅速进入课堂氛围。

研

学

一、中位数

中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

500  1100  1100  1100  1200  1300  1700  4000  6000

即中位数是1200

如果该公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？独立思考后与同伴交流.

1100  1100  1100  1200  1300  1700  4000  6000

尝试练习一：

求下列各组数据的中位数：

（1）5  6  2  3  2

（2）2  3  4  4  4  4  5

（3）5  6  2  4  3  5

（4）3  7  6  8  8  40

学生活动：你能总结出求中位数的步骤吗？

（小组讨论，派代表发言）

归纳：

求中位数一般步骤：

1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列

2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。

中位数的作用：

中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

思考1：中位数是否是数据中的数？

思考2：一组数据的中位数有几个？

注意：

（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中

（2）一组数据的中位数是唯一的

（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势

二、众数

定义：一组数据中出现次数最多的数据

称为这组数据的众数。

该公司9员工的工资中出现的频数最多的那个工资，就是他们工资的众数，如：

如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.

如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.

这种情况没有众数。

尝试练习二：

求下列各组数据的众数

⑴　2，5，3，5，1，5，4

⑵　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6

⑶　2，2，3，3，4

⑷　2，2，3，3，4，4

⑸　1，2，3，5，7

（学生口答）

思考3：一组数据的众数是否只有一个？

思考4：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？

注意：

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中

（2）一组数据的众数可能不止一个。

（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3

让学生们根据中位数的概念，自己思考得出所给数据的中位数。

注意奇数个数和偶数个数数据的不同求法，这里需强调。

先提问，让学生回答问题，在此基础之上让学生总结求中位数步骤，这样能让他们印象深刻。

培养学生善于思考，善于总结的能力。

根据众数的定义，让学生独立思考求出一组数据的众数。

注意在不同情况下众数的求法，并强调。

对学生学习内容的及时巩固。

应

用

1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 

假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。

众数的作用：

众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。

2、图中的扇形图描述了某种品牌服装的S号、M号、

L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况。请你为这家

商场提出进货建议：______.

3、选择题（选项A:平均数  B:中位数  C:众数）
   ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。
  ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。
  ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。

4、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
   ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ；
   ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______ 。

5、某校男子足球的年龄分布如条形图所示,请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数,并解释它们的意义。

6、为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:

1)填写图中未完成的部分,

2)该班学生每周做家务的平均时间是（）

3)这组数据的中位数是（   ）,众数是（   ）  

4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.

将实际问题与本节课的学习内容相联系，帮助学生理解题意。

反

思

1、中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小.即小于或大于这个中位数的数据各占一半.

2、求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数。

3、一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个。 当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了。

4、中位数的作用

中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。

5、众数的作用

众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。

让学生自己总结，分享自己所学知识点。

教学后记

通过小奇应聘的故事，引发学生的思考，使学生在知识结构上产生冲突，使之成为学生重新构建认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，完成对知识的整合与构建。在本节课中，无论从问题的解决，还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。

但本节课中仍然存在着遗憾和不足，数的学习虽然很自然很容易，但认识比较浅显，应该联系实际进行解答有关问题。当然对于本节课的不足要积极改进，不断的完善自己，使自己能更上一个台阶。