初中数学华师大版八年级下册1. 方差教案及反思

方差

一．教学目标：

1.经历方差的形成过程，了解方差的意义

2.掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题

3.通过解决简单的实际问题，让学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值

二．重点、难点和难点

1、重点：掌握方差的计算方法，能灵活运用方差的知识解决实际问题

2、难点：应用方差对数据波动情况进行比较、分析

三．教学过程

（一）情景导入

同学们，你们喜欢旅游吗？去过北京吗？新加坡呢？想了解那里的气候吗？

世界那么大,让我们一起去看看吧！

此图反映的是一年中北京和新加坡气温变化情况．

从图上看，北京比新加坡气温变化幅度大，你知道如何通过计算比较这两地气温变化幅度的大小吗？

设计意图：创设情境，与本章章头图有机结合，通过对北京天安门、故宫、长城等的介绍，既让学生自然进入新课，又激发了学生的爱国之情。

（二）探索新知

问题一：如图，下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？

上海市每日最高气温统计表（单位： ℃ ）

2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，

有4天气温相对高些， 有3天气温相对低些，还有1天气温相同.

由此我们可以认为2001年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？   

实际上，比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法

经过计算，2001年2月下旬平均气温都是12℃

问：这是不是说，这两个时段的气温情况上总体没有什么差异呢？

观察下列图表，你感觉它们没有有差异呢？

学生活动：用铅笔把A和B中的点分别用线段连接起来，绘成一幅折线统计图

通过观察、操作，发现：

（1） 图（A）中温度最大值与最小值相差16℃，

图（B）中温度的最大值与最小值相差7℃

（2）图（A）中的点波动范围比点图（B）中的点的波动范围_____（填大或小）

设计意图：让学生动手操作，体验温差的大小，直观地感受温度的波动大小

说一说 ：根据你的观察，为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季 分明”呢？

问题二：教练的烦恼：到底选谁呢？

某射击训练中，甲、乙两名射击手在5次训练中的成绩统计如下：

教练已经计算出：甲、乙名射击手的平均成绩都是8环，他们成绩的最大值与最小值也相差不大。现在教练要挑选一人参加比赛，如果你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？

思考：观察幻灯片上的统计图，思考谁与平均值的离散程度大？

设计意图：启发学生去思考：当平均值相同，最大值与最小值无差别或是差别很小时，怎样去评价一组数据的离散程度

再思考：怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？

我们已经看出：甲的成绩大部分集中在平均数附近，乙的成绩与其平均数离散程度略大。那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？

动手实践：试试看，将结果填入表中：

可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？

合作交流：你还能提出一个可行的方案吗？

设计意图：让学生动手操作，各自算出每次成绩与平均成绩的差，得出结果是0.发现问题后，进一步启发学生思考讨论，交流合作，从而提出一个可行方案。

通常，我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用表示一组数据的方差，用  表示一组数据的平均数，x1、x2、…、表示各个数据，方差的计算公式：

学生活动 ：你能分别计算出甲和乙5次测试成绩的方差吗？

计算结果是否是甲的成绩比较稳定呢？

设计意图：提出问题后，理应解决问题。这个学生活动的设计一是为了解决“教练的烦恼”；二是作为一个例题呈现，让学生能够用方差的公式解决实际问题。

通常，如果一组数据与其平均数的离散程度越小，我们就说它比较稳定。方差越小,说明这组数据偏离平均值的情况越小, 即离散程度较小,数据就越稳定

方差越大,说明这组数据偏离平均值的情况越严重, 即离散程度较大,数据也越不稳定．        

   方差越大，波动越大；方差越小，波动越小

（三）课堂演练

1. 小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是（       ）

2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

根据表中数据，可以认为三台包装机中, _______  包装机包装的茶叶质量最稳定.

 3.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：哪种农作物的苗长得比较整齐？并说明理由

四．课堂小结：你收获了什么？

五．作业布置

见作业单：必做题和选择题

设计意图：选做题让每一个学生通过练习，加强基础知识掌握和简单应用；选做题让学有余力的同学，能够得到进一步的提升和发展