初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数3. 一次函数的性质教案

一次函数的性质

教学目标：

1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.

2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.

教学重点

掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质

教学难点

利用一次函数的有关性质解决有关问题

教学过程: 

(一)、情境导入,初步认识

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?

3．画一次函数图象时，只要取几点?

4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.

y=4x             y=4x＋2

(二)、思考探究，获取新知

探究：一次函数的性质

1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=3x-2的图象.

观察图象，回答下列问题：

（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？

（2）直线y=x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？

（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？

2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-x-1的图象（图略）.

【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

(三)、运用新知，深化理解

1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？

分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．

解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．

所以，2m-1＜0,即m<.

2.已知一次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.

解：由题意得:   1-2m<0

m-1<0,

解得，<m<1

3.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

(1)求m的值；

(2)当x取何值时，0＜y＜4？

分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.

解：(1)由题意得： 3m-8<0

1-m<0，

解之得，1<m<,又因为m为整数,所以m=2.

(2)当m=2时，y=-2x-1.

又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.

解得：-<x<-.

4.画出函数y=-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：

(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

(2)当x取何值时，y=0?

(3)当x取何值时，y＞0？

分析:(1)由于k=-2＜0,y随着x的增大而减小.

(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.

(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.

解:(1)由于k=-2＜0,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.

(2)当x=1时,y=0.

(3)当x＜1时,y＞0.

(四)、师生互动，课堂小结

1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.

2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；

k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；

k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；

k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.

三、作业

1.布置作业:教材P50“练习”.

2.完成本课时对应练习.

四、教学反思

本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.