2022-2023学年天津市河东区高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年天津市河东区高一上学期期末数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
【详解】，
故选：A．
2．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【分析】利用扇形面积公式即可求解.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得.
故选：C.
3．若角终边经过点，则
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.
详解：角终边经过点，则
由余弦函数的定义可得
故选B.
点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5．设，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.
【详解】由题意可知：，则：.
故选C.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】A
【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．
【详解】∵函数，
∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．
故选A．
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】将代入中直接求解即可
【详解】由题意得，
所以，，
所以，
故选：A
8．函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】把方程变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．
【详解】解：因为，令，即，当时显然不成立，
当时，作出和的图象，如图，
它们关于点对称，
由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．
故选：C．
二、填空题
9．计算：______．
【答案】
【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.
【详解】.
故答案为：
10．的值是_____.
【答案】##
【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.
【详解】.
故答案为：.
11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______．
【答案】1
【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T的周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.
12．已知，是第三象限角，则____________.（请用数字作答）
【答案】##0.75
【分析】利用诱导公式即可化简求解.
【详解】，
.
由
.
故答案为：.
13．已知函数，则____________.
【答案】
【分析】首先计算，再计算即可.
【详解】，.
故答案为：
三、双空题
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
【答案】 10
【分析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.
【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，
从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，
点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，
由得：，而，即，解得，
对于k的每个取值，，
所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.
故答案为：；10
【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.
四、解答题
15．求值
(1)；
(2).
【答案】(1)16
(2)
【分析】（1）根据指数幂的运算性质，求解即可；
（2）根据对数的运算性质和运算律，求解即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
16．已知，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；.
(2).
【分析】（1）利用给定条件结合同角公式计算作答.
（2）由（1）结合二倍角公式求出，再利用和角的正弦公式计算作答.
【详解】（1）因，，则，，
所以，的值分别是和.
（2）由（1）知，，，
所以.
17．已知函数.
(1)求的值；
(2)求的定义域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将3代入函数解析式即可求答案.
（2）根据根式的意义以及对数真数大于0，列出不等式组，可求答案.
【详解】（1）
（2）由，解得的定义域为.
18．已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.
【答案】(1)
(2)的单调递增区间为，单调递减区间为
(3)当时，的最小值为0
【分析】（1）根据周期公式计算即可.
（2）求出单调区间，然后与所给的范围取交集即可.
（3）根据（2）的结论，对与进行比较即可.
【详解】（1） ，
，故的最小正周期为.
（2）先求出增区间，即：
令
解得
所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
（3）由（2）所得到的单调性可得，，
所以在时取得最小值0.
19．已知函数，．
(1)若有零点，求的取值范围；
(2)试确定的取值范围，使得有两个相异实根．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用函数单调性的定义判断函数在上的单调性，作出函数的图象，数形结合即可求解；
（2）由（1）知的最小值，根据二次函数的性质可求出的最大值，由题意可知与的图象有两个不同的交点，结合图象可知解不等式即可求解.
【详解】（1）任取，则，
当时，，，可得即，
当时，，，可得即，
所以在上单调递减，在上单调递增，，
作出函数图象如图：
若有零点，则有函数与图象有交点，
由图知：，故实数的取值范围为．
（2）若有两个相异实根，即与的图象有两个不同的交点．
因为，对称轴为，开口向下，
最大值为，
由（1）知：，
在同一平面直角坐标系中，作出和的图象，如图．
由图知当即时，
与的图象有两个不同的交点，即有两个相异实根，
所以实数的取值范围是.