高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动同步练习题

4　自由落体运动

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(多选)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是(　　)

A.其中的甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论

B.其中的丁图是实验现象,甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论

C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使时间更容易测量

D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显

解析甲、乙、丙均是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论,选项A正确,B错误;伽利略的时代无法直接测定瞬时速度,就无法验证v与t成正比,伽利略通过数学运算得到,若物体初速度为零,且速度随时间均匀变化,即v正比于t,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体所用的时间,伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,由于沿斜面下滑时加速度减小,所用时间长得多,所以容易测量。这个方法叫“冲淡”重力,选项C正确,D错误。

答案AC

2.(2021四川乐山高一期末)下图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法正确的是(　　)

A.x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3=1∶3∶5

B.羽毛下落到B点的速度大小为

C.苹果在C点的速度大小为2gT

D.羽毛下落的加速度大小为

解析只有初速度为零的匀变速直线运动,从开始计时起,连续相等时间内位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,A点不一定是起点,A错误;羽毛下落到B点的速度大小为v=,B错误;如果A点是起点,苹果在C点的速度大小为2gT,题目无此条件,C错误;羽毛下落的加速度大小为a=,D正确。

答案D

3.(2020湖南湘潭高一期中)如图所示,甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺,并使其处于竖直状态;乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20 cm;重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10 cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是              (　　)

A.乙同学第一次抓尺的“反应时间”约为0.1 s

B.乙同学第二次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为4 m/s

C.若某同学的“反应时间”大于0.3 s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”

D.若将尺子上的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用于直接测量“反应时间”

解析由题可知,设下落的距离为x,反应时间为t,则有x=gt2,解得t=,第一次x1=0.2 m,解得t1=0.2 s,乙同学第一次抓尺的“反应时间”约为0.2 s,选项A错误;乙同学第二次抓住直尺的瞬间,v= m/s= m/s,B错误;若x=0.5 m,根据t=,可知t=0.32 s,则某同学的“反应时间”大于0.3 s,只要小于0.32 s,仍可用该直尺测量,选项C错误;根据t=可知,直尺下落的距离与“反应时间”之间存在函数关系,则若将尺子上的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用于直接测量“反应时间”,选项D正确。

答案D

4.某人从井口静止释放一颗小石子,不计空气阻力,为表示小石子落水前的运动,下列四幅图像可能正确的是              (　　)

解析小石子做自由落体运动,是初速度为零的匀加速运动,其速度图像为过原点的倾斜直线,选项D正确。

答案D

5.跳水运动员训练时,从10 m跳台双脚朝下由静止自由落下,某同学利用手机连续拍摄了多张照片。选取其中两张照片,根据比例运算可知,运动员双脚离水面的实际高度分别约为8.2 m和5.0 m。由此估算手机拍摄这两张照片的时间间隔为(　　)

A.2×10-2 s B.2×10-1 s

C.4×10-2 s D.4×10-1 s

解析运动员做自由落体运动,设下落到距水面为8.2 m时所需时间为t,则H-h=gt2,设下落到距水面为5.0 m时,下落的时间为t+T,则H-h'=g(t+T)2,联立解得T=4×10-1 s,故选D。

答案D

6.某同学用如图甲所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图乙是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时,得到的一条纸带,纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点,两点之间的距离s1=9.6 mm,s2=13.4 mm,s3=17.3 mm,s4=21.1 mm。电源频率为50 Hz。

(1)下列说法正确的是　　　　　。 

A.电火花计时器用的是220 V交流电源

B.实验中使用停表测量时间

C.实验时应先由静止释放纸带,然后赶紧接通电源

D.求出的加速度一般比9.8 m/s2小,是因为纸带和重锤受到阻力

(2)通过对纸带的分析,你认为自由落体运动是　　　　　(选填“匀速”或“变速”)运动。 

(3)根据纸带上的数据,求出加速度大小a=　　　  m/s2。(保留两位有效数字) 

解析(1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源,故A正确;实验中是通过打点计时器打点计时的,故B错误;实验时,应先接通电源,后释放纸带,故C错误;求出的加速度一般比9.8 m/s2小,是因为纸带和重锤受到阻力,故D正确。(2)对纸带分析可知,相同时间内物体下落的位移越来越大,故物体做变速运动。(3)由逐差法可知,加速度大小为a=,代入数据解得a=9.6 m/s2。

答案(1)AD　(2)变速　(3)9.6

7.

如图所示,A、B两物体(可视为质点)用一根长L=2.8 m的轻绳相连,开始时A物体与井口平齐,B物体自然下垂。然后由静止释放两物体,两物体先后落入水中,测得两物体先后落入水中的时间差Δt=0.2 s,g取10 m/s2。计算水面到井口的距离h。

解析A、B两物体均做自由落体运动,根据运动学知识,对于A物体h=gt2,对于B物体h-L=g(t-Δt)2,解得h=11.25 m。

答案11.25 m

8.屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户的上、下沿,如图所示。g取10 m/s2,水滴运动看作自由落体运动,问:

(1)滴水的时间间隔是多少?

(2)此屋檐离地面多高?

解析(1)设滴水时间间隔为t,第2滴运动时间为3t,第3滴运动时间为2t,加速度g=10 m/s2

第2滴与第3滴的位移差为g(3t)2-g(2t)2=1 m

解得t=0.2 s。

(2)屋檐离地高度为第1滴水的位移,即

H=g(4t)2=×10×(4×0.2)2 m=3.2 m。

答案(1)0.2 s　(2)3.2 m

等级考提升练

9.(2021福建泉州高一期末)蹦极是一项刺激的户外休闲活动。弹性长绳一端固定在塔台上,另一端绑在蹦极者踝关节处,蹦极者从塔台上由静止自由下落。在弹性绳绷紧前,蹦极者下落前半程和后半程速度的增加量分别为Δv1、Δv2,令=k,将蹦极者视为质点,不计空气阻力,则k满足(　　)

A.1<k<2 B.2<k<3

C.3<k<4 D.4<k<5

解析假设自由下落的距离为h,则前一半路程有2g×=Δ,得Δv1=,对全程有2gh=,得v2=,则Δv2=v2-v1==(-1),所以+1=2.414,故选B。

答案B

10.小明从某砖墙前一定高处由静止释放一个石子,让其自由落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,照相机本次拍照曝光时间为1.5×10-2 s,由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离约为(　　)

A.4.5 m B.3.2 m C.2.5 m D.1.6 m

解析由图可以看出,在曝光的时间内,物体下降了大约有两层砖的厚度,即12 cm(0.12 m),曝光时间为1.5×10-2 s,所以AB段的平均速度为: m/s=8 m/s,由平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知AB中间时刻的速度为:v=8 m/s,因为距离很小,所以A点的速度近似等于8 m/s。设下降的高度大约为h,则h= m=3.2 m,选项B正确,A、C、D错误。

答案B

11.(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中的运动过程中(　　)

A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大

B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等

C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变

D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变

解析甲、乙两球之间的速度之差v甲-v乙=g(t+1 s)-gt=g;甲、乙两球之间的距离之差为Δx=x甲-x乙=g(t+1 s)2-gt2=gt+,可见甲、乙两球的距离越来越大;物体速度的变化Δv=gt,所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。

答案BC

12.

(2021湖北天门高一期末)某同学在研究落体运动时,用三根等长的轻质细线拴住小球A、圆环B,将小球A置于空中,细线拉直时,圆环B恰好水平,此时球A到环面的距离为1.8 m。先控制圆环不动,让A从静止开始自由下落,当A球穿越圆环B时,圆环B立即被释放并开始自由下落,空气阻力可忽略,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)

A.从小球A开始下落至穿越圆环B,历时0.36 s

B.小球A穿越圆环B时的速度大小为3 m/s

C.从圆环B开始下落至细线再次拉直,历时0.3 s

D.从圆环B开始下落至细线再次拉直,历时0.6 s

解析由公式h=gt2得t= s=0.6 s,故A错误;由速度公式v=gt可知,小球A穿越圆环B时的速度大小为v=10×0.6 m/s=6 m/s,故B错误;以B为参考系,则A相对B做匀速直线运动,所以从圆环B开始下落至细线再次拉直所用时间为t'= s=0.3 s,故C正确,D错误。

答案C

13.

一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B(厚度可忽略)连接起来,A、B间细线长为2.2 m,B距地面一定高度,放手后A、B自由下落,若A、B落地时间相差0.2 s,g取10 m/s2,求:

(1)A距地面的高度;

(2)B落地时A的速度大小。

解析(1)设A距地面高度为h1,A落地所需时间为t1

由h1=　得t1=

B距地面高度为h2=(h1-2.2) m

B落地所需时间为t2,得h2=

落地的时间差为t1-t2=0.2 s

代入数据,联立得h1=7.2 m

(2)当B落地时,A的速度与B的速度相等,t2==1 s,vA=vB=gt2=10×1 m/s=10 m/s。

答案(1)7.2 m　(2)10 m/s

14.

比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2 s。(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)试用多种思路求斜塔离地面的总高度。

解析解法一:设小球到达第一层顶部时的速度为v1,则有h1=v1t1+

代入数据得v1=33 m/s,

塔顶离第一层顶部的高度h2==54.45 m

所以塔的总高度h=h1+h2=61.25 m。

解法二:设小球从开始到第一层顶部用时t,则有

g(t+0.2)2-gt2=h1

斜塔高h=g(t+0.2)2=61.25 m

解法三:小球到达地面速度为v,则有h1=vt1-,塔高h==61.25 m。

答案见解析