北师大版数学七年级下册期末测试卷

这是一份北师大版数学七年级下册期末测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学七年级下册期末测试卷
(考试时间：120分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．下列图标是轴对称图形的是(　　)

2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 68 cm2，则0.000 001 68用科学记数法可表示为(　　)
A．1.68×10－5 B．1.68×10－6 C．0.168×10－7 D．0.168×10－5
3．下列计算正确的是(　　)
A．a6＋a6＝2a12 B．2－2÷20×23＝32
C．(－ab2)·(－2a2b)3＝a3b3 D．a3·(－a5)·a12＝－a20
4．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是(　　)

5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(　　)
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
6．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，将这些数据绘制成频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是(　　)
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
7．下面的说法中，不正确的是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角
C．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°
D．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是(　　)
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D两点．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，并延长交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD－AH＝AB，其中正确的是(　　)
A．① B．①② C．①②③ D．②③
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．已知a＝20212，b＝2020×2022，则a－b的值为 .
12．若a2n＝25，b2n＝16，则(ab)n＝ .
13．若mn＝－，则(m＋n)2－(m－n)2＝ .
14．如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为

第14题图 第16题图 第17题图
15．有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分钟，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 .
16．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 .
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边AECF的面积是 .
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，则第n个图形中小圆的个数N与图形序号n之间的关系式为 .

三、解答题(共66分)
19．(12分)(1)计算：(－1)2 023－(π－3.14)0＋；
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝－.




20．(10分)心理学家发现，学生对概念接受能力与提出概念所用时间之间满足如下关系(接受能力数值越大，表示接受能力越强)：
提出概念所用时间(分)
1
5
10
13
15
20
25
30
接受能力数值
45.5
53.5
59
59.5
57.5
55
45.5
31
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)提出概念所用时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(3)提出概念的第几分钟时，学生接受能力最强？





21．(8分)有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形．
(1)下列说法中正确的是 ；(选填序号)
①第一根抽出木棒长度是3的可能性是；
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件；
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件；
④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件．
(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．


22．(12分)如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.
(1)CE与AD有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若∠C＝32°，求∠B的度数．

23．(12分)如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.试说明：
(1)△ABD≌△CBD；
(2)PM＝PN.





24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ ，∠DEC＝ ，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (选填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
B
D
B
A
A
B
D
D
C
1．下列图标是轴对称图形的是(　D　)

2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 68 cm2，则0.000 001 68用科学记数法可表示为(　B　)
A．1.68×10－5 B．1.68×10－6 C．0.168×10－7 D．0.168×10－5
3．下列计算正确的是(　D　)
A．a6＋a6＝2a12 B．2－2÷20×23＝32
C．(－ab2)·(－2a2b)3＝a3b3 D．a3·(－a5)·a12＝－a20
4．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是(　B　)

5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(　A　)
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
6．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，将这些数据绘制成频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是(　A　)
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
7．下面的说法中，不正确的是(　B　)
A．两直线平行，同位角相等
B．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角
C．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°
D．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是(　D　)
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
9．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　D　)
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD

第8题图 第9题图 第10题图
【解析】因为AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
所以∠CAD＝∠BAD，∠C＝∠AED＝90°.
在△CAD和△EAD中，
所以△CAD≌△EAD，所以AC＝AE，CD＝DE.
因为AC＝BC，所以BC＝AE.
所以△DEB的周长为DB＋DE＋BE＝DB＋CD＋BE＝CB＋BE＝AE＋BE＝AB＝9 cm.
故选D.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D两点．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，并延长交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD－AH＝AB，其中正确的是(　C　)
A．① B．①② C．①②③ D．②③
【答案】由题意可设∠MAP＝∠PAC＝x，∠ABP＝∠PBD＝y，则有
可得∠APB＝∠ACB＝45°，故①正确；
因为PF⊥AD，所以∠APF＝90°，
所以∠APB＝∠FPB＝45°.
在△PBA和△PBF中，
所以△PBA≌△PBF，
所以PA＝PF，BA＝BF，故②正确；
因为∠DPF＝∠HCF＝90°，∠DFP＝∠HFC，
所以∠PDF＝∠PHA.
在△DPF和△HPA中，
所以△DPF≌△HPA，所以DF＝AH.
所以BD－AH＝BD－DF＝BF，
又因为BF＝AB，所以BD－AH＝AB，故③正确．
所以其中正确的是①②③.故选C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．已知a＝20212，b＝2020×2022，则a－b的值为 .
【答案】1
12．若a2n＝25，b2n＝16，则(ab)n＝ .
【答案】±20
13．若mn＝－，则(m＋n)2－(m－n)2＝ .
【答案】－2
14．如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为
【答案】55°

第14题图 第16题图 第17题图
15．有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分钟，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 .
【答案】
16．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 .
【答案】115°
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边AECF的面积是 .
【答案】16
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，则第n个图形中小圆的个数N与图形序号n之间的关系式为 .

【答案】N＝n2＋n＋4
三、解答题(共66分)
19．(12分)(1)计算：(－1)2 023－(π－3.14)0＋；
解：原式＝1－1＋2＝2.
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝－.
解：原式＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab，
当a＝2，b＝－时，原式＝6.
20．(10分)心理学家发现，学生对概念接受能力与提出概念所用时间之间满足如下关系(接受能力数值越大，表示接受能力越强)：
提出概念所用时间(分)
1
5
10
13
15
20
25
30
接受能力数值
45.5
53.5
59
59.5
57.5
55
45.5
31
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)提出概念所用时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(3)提出概念的第几分钟时，学生接受能力最强？
解：(1)提出概念所用时间与接受能力数值之间的关系．提出概念所用时间为自变量，接受能力数值为因变量；　
(2)1分～13分，学生的接受能力逐步增强.13分以后，学生的接受能力逐渐减弱；　
(3)提出概念第13分钟时，学生接受能力最强．
21．(8分)有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形．
(1)下列说法中正确的是 ；(选填序号)
①第一根抽出木棒长度是3的可能性是；
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件；
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件；
④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件．
【答案】①③
(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．
解：(2)从1，3，5，7中任意抽出三根木棒有1，3，5；1，3，7；3，5，7；1，5，7，共四种情况，
而能组成三角形的有3，5，7，
所以抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为.
22．(12分)如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.
(1)CE与AD有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若∠C＝32°，求∠B的度数．

解：(1)CE∥AD.理由：因为AB∥CD，所以∠A＝∠ADC，
又因为∠A＝∠C，所以∠ADC＝∠C，所以CE∥AD.
(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝32°，因为DA平分∠BDC，
所以∠ADC＝∠ADB，所以∠CDB＝2∠ADC＝64°.
因为AB∥DC，所以∠B＋∠CDB＝180°，所以∠B＝180°－∠CDB＝180°－64°＝116°.
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.试说明：
(1)△ABD≌△CBD；(2)PM＝PN.

解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)．
(2)∵△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB.∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.
24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ ，∠DEC＝ ，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (选填“大”或“小”)；
【答案】25° 115° 小
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

解：(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.
理由：∵DC＝2，AB＝2，∴ DC＝AB.∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°.∵∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，
∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，
∴∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，
∠B＝∠C，AB＝DC，∴ △ABD≌△DCE(AAS)．
(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.