北师大版高中数学必修第二册课后素养落实37复数的三角表示含答案 试卷

这是一份北师大版高中数学必修第二册课后素养落实37复数的三角表示含答案，共5页。
课后素养落实(三十七)　复数的三角表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．复数cos －isin 的辐角主值为(　　)A. － 　　 B．C.    D. D　[因为cos －isin ＝cos ＋isin ，所以复数cos －isin 的辐角主值为.]2．下列复数是复数的三角形式的是(　　)A. －3 B．3C. cos ＋isin    D. cos ＋isin D　[由复数的三角形式的定义可知cos ＋isin 是复数的三角形式，故选D.]3．把复数－3＋3i化为三角形式为(　　)A．6   B．6C．6 D．6B　[－3＋3i＝6(cos ＋isin ).]4．设z1＝cos ＋isin ，z2＝3，则z1·z2＝(　　)A. ＋i     B．－iC. －＋i  D．－－iC　[z1·z2＝3＝3＝－＋i.]5．设z1＝4，z2＝cos ＋isin ，则＝(　　)A. 2＋2i     B．－2＋2iC. －2－2i  D．2－2iD　[＝ ＝4＝2－2i.]二、填空题6．把复数3＋i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数为________．2　[复数3＋i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(3＋i)[cos ＋isin (－)]＝(3＋i)＝2.]7．计算：＝________．64　[＝64(cos 0＋isin 0)＝64.]8．计算：2i÷＝________．1＋i　[2i÷＝2÷＝2＝1＋i.]三、解答题9．计算下列各式的值：(1)(1＋i)；(2)÷.[解]　(1)(1＋i)＝(cos ＋isin )＝(cos 3π＋isin 3π)＝＝－1－i.(2)÷＝8＝－4－4i.10．已知复数z＝1＋i，求复数的模和辐角主值．[解]　因为z＝1＋i，所以＝＝＝＝1－i＝，所以复数的模为，辐角主值为.11．设z1＝cos －isin ，z2＝cos ＋isin ，则z1·z2＝(　　)A. 1     B．－1C. －－i   D．－＋iD　[因为z1＝cos －isin ＝cos ＋isin ，z2＝cos ＋isin ，所以z1·z2＝cos ＋isin ＝－＋i.]12．计算2(cos 75°＋isin 75°)÷的值为(　　)A. 1＋i     B．＋iC. －－i  D．＋iD　[2(cos 75°＋isin 75°)÷＝2(cos 75°＋isin 75°)÷＝(cos 45°＋isin 45°)＝＋i.]13．复数z＝1＋cos θ＋isin θ(0<θ<π)的模是________，辐角主值是________．2cos 　　[z＝1＋cos θ＋isin θ＝1＋2cos2－1＋2isincos ＝2cos ，因为0<θ<π，所以0<<，所以复数z的模是2cos ，辐角主值是.]14．若θ＝10°，则＝________．－＋i　[＝＝＝cos (－21θ)＋isin (－21θ)＝cos (－210°)＋isin (－210°)＝－＋i.]15．若OZ1与OZ2分别表示复数z1＝1＋2i，z2＝7＋i，求∠Z2OZ1，并判断三角形Z2OZ1的形状．[解]　如图，＝＝＝，所以∠Z2OZ1＝，且＝，由余弦定理，设|OZ1|＝k，|OZ2|＝2k(k>0)，|Z1Z2|2＝k2＋4k2－2k×2k×cos ＝3k2，所以|Z1Z2|＝k，而k2＋(k)2＝(2k)2，所以三角形Z2OZ1为有一锐角为60°的直角三角形．