2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷（含答案）

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人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则(   )A.1 B. C. D.2、在中，，则(   )A. B. C. D.3、已知O，N，P在所在平面内，满足，，且，则点O，N，P依次是的(   )A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心4、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为(   )NA.10 B.5 C. D.5、设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是(   ).A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量6、已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为(   ).A.-4 B.12 C.-1 D.17、已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为(   )A. B. C. D.8、若AD是的中线，已知，，则等于(   )A. B. C. D.9、如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是(   )A. B. C. D.10、如图，在中，，，的平分线交的外接圆于点D.设，，则向量(   )A. B. C. D.二、填空题11、已知向量,, 若, 则实数 _________.12、已知向量，，若，则______13、已知向量，，，则实数________.14、已知力，，且和三个力的合力为，则__________.15、一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.16、已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________.三、解答题17、已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.18、如图所示，在中，.(1)用表示；(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.19、已知直线，点是直线l上的两点.(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值.20、已知.设，且.(1)求；(2)求满足的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及的坐标.
参考答案1、答案：B解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.2、答案：B解析：如图，过点D分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以，因为，所以，，所以.故选B.3、答案：C解析：由知点O到A，B，C三点的距离相等，所以O为的外心.由，知.设AB的中点为D，则，所以点N在的中线AD上且，所以N为的重心.由，得，即，所以，同理可得，，所以P为的垂心.故选C.4、答案：A解析：如图所示，可得，，且，所以，为等边三角形，所以，即每根绳子的拉力大小为10N.故选：A.5、答案：B解析：O是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的，O是正三角形的中心，O到三个顶点的距离相等，即，故选：B.6、答案：D解析：由得，，或，，，从而.故选：D.7、答案：A解析：设，则，，因，从而有，解得，所以P点的坐标为.故选：A.8、答案：D解析：因为D是BC的中点，由向量的平行四边形法则可得：，故选：D.9、答案：B解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以，与方向相同的只有；而，，与长度相等，方向不同，所以选项A，C，D，均错误；故选：B10、答案：C解析：由题意知，AC为的外接圆的直径.设△ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则.所以，因为，所以，所以，因为.所以四边形ABDO是平行四边形，所以，故选：C.11、答案：解析：, 由, 得, 解得.12、答案： 解析：因为向量，，且，所以，解得.故答案为：.13、答案：解析：因为，所以，所以.14、答案：解析：设，则，即，解得，所以.故答案为：.15、答案：6解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，，则由题知，所以，所以，又，，，所以，所以的大小为：6.故答案为：6.16、答案：5解析：由A，B，C三点共线知，则，解得.故答案为：5.
17、（1）答案：解析：.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，即，得.因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，.（2）答案：解析：.（3）答案：解析：因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设，则，因为，所以解得，即点A的坐标为.18、答案：(1)；(2)见解析解析：(1)因为，所以，所以.因为，所以，所以.(2)因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.19、答案：(1)(2)或解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，所以，即，将代入，化简得，所以或.20、答案：(1)(2)(3)；；解析：(1)由已知得..(2)，解得(3)，.又，..