2022-2023学年陕西省西安市八年级下册数学第一次月考模拟题（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市八年级下册数学第一次月考模拟题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市八年级下册数学第一次月考模拟题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项正确）
1．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
5．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2
C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21
6．（3分）已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（　　）

A．4 B．6 C． D．8
8．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（　　）

A． B．2 C．3 D．+2
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么B2020的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（0，） C．（﹣，0） D．（﹣1，﹣1）
二．填空题（共6小题）
11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝　 　度．

13．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，4），则0＜kx+b＜4的解集为 　 　．

14．当x＝　 　时，分式的值为0．
15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝　 　．

16．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为　 　时（人数不到20人），买20人的团体票反而合算．
三．解答题（共7小题）
17．解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）．
（1）；
（2）；
（3）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2；
（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中当a＝2，b＝1．
19．如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）

20．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

21．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．
（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件）
购买总费用（元）
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O．

①线段AE与CD的数量关系为：　 　；∠AOC的度数为　 　．
②△CBD可看作△ABE经过怎样的变换得到的？　 　．
（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）中的结论①还成立吗？请说明理由；
（3）拓展：在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ADC＝45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离．

答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项正确）
1．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中有公因式（a﹣b）；
③中有公约数4；
故①和④是最简分式．
故选：B．
4．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°．
故选：B．
5．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2
C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21
解：A、原式＝（x+y）（x﹣y），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式＝2x（y﹣3），符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：C．
6．（3分）已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
解：∵ab＝2，a﹣2b＝3，
∴2b﹣a＝﹣3
∴4ab2﹣2a2b
＝2ab（2b﹣a）
＝2×2×（﹣3）
＝﹣12．
故选：D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（　　）

A．4 B．6 C． D．8
解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，
∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，
∴∠B＝30°，
∵AN＝1，
∴MN＝2，
∴AC＝AN+NC＝3，
∴BC＝6，
故选：B．
8．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到﹣m＞1，
解得：m＜﹣1，
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（　　）

A． B．2 C．3 D．+2
解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
又∵直角△BDE中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么B2020的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（0，） C．（﹣，0） D．（﹣1，﹣1）
解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，

由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），
发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，
∴点B2020的坐标为（﹣1，﹣1），
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　m＞﹣2　．
解：，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
12．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝　60　度．

解：∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
∴∠ECB＝∠B＝40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD＝2∠ECB＝80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，
故60．
13．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，4），则0＜kx+b＜4的解集为 　﹣3＜x＜0　．

解：∵直线 y＝kx+b交x轴于点 A（﹣3，0），交y轴于点 B（0，4），
∴0＜kx+b＜4的解集为：﹣3＜x＜0．
故﹣3＜x＜0．
14．当x＝　﹣2　时，分式的值为0．
解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝﹣2．
故﹣2．
15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝　﹣1　．

解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，
故﹣1．

16．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为　17人或18人或19人　时（人数不到20人），买20人的团体票反而合算．
解：设有x人时买20人的团体票才能比普通票便宜，根据题意得：
，
解得：16＜x＜20，
∵x为整数，
∴x＝17或18或19．
故17人或18人或19人．
三．解答题（共7小题）
17．解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）．
（1）；
（2）；
（3）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2；
（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．
解：（1），
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x≤﹣1，
则不等式组无解；
（2），
解不等式①得x＜1，
解不等式②得x＞0，
则不等式组的解集为0＜x＜1；
（3）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2；
＝x（x﹣y）（y﹣x+y）
＝x（x﹣y）（2y﹣x）；
（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3
＝（a+2b）2+2（a+2b）+1
＝（a+2b+1）2．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中当a＝2，b＝1．
解：原式＝
＝，
将a＝2，b＝1代入，
原式＝2+1＝3．
19．如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）

解：如图，直线l为所作．

20．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．
21．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．
（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2．为所作；

（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x＜8．

22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件）
购买总费用（元）
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：
a≥2（12﹣a），
得：8≤a≤12，
∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180
∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
23．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O．

①线段AE与CD的数量关系为：　AE＝CD　；∠AOC的度数为　60°　．
②△CBD可看作△ABE经过怎样的变换得到的？　△CBD可看作△ABE绕点B顺时针旋转60°得到的　．
（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）中的结论①还成立吗？请说明理由；
（3）拓展：在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ADC＝45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离．
解：（1）①∵△ABC、△BDE都为等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD，∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠BAE＝∠BCD，
∴∠CAE+∠BCD＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAE﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故AE＝CD，60°；
②由①知：△ABE≌△CBD，
∴AB＝BC，BE＝BD，AE＝CD，
∵∠EBD＝60°，
∴△CBD可看作△ABE绕点B顺时针旋转60°得到的，
故△CBD可看作△ABE绕点B顺时针旋转60°得到的；
（2）若点A，B，D不在一条直线上，（1）中的结论①依然成立；理由如下：
∵△ABC、△BDE都为等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD，∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠BAE＝∠BCD，
∴∠CAE+∠BCD＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAE﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°；
（3）过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥AD，交DA延长线于F，如图3所示：
∵∠ADC＝45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE＝DE＝＝＝3，
∴AE＝AD﹣DE＝8﹣3，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAF+∠CAE＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠CAE，
在△BFA和△AEC中，，
∴△BFA≌△AEC（AAS），
∴AF＝CE＝3，BF＝AE＝8﹣3，
∴DF＝AD+AF＝8+3，
BD＝＝＝2．