数学北师大版2 不等式的基本性质课后测评

2.2 不等式的基本性质（基础练习） 北师大版八年级下册

一．选择题

1．若x+y＝3，x≥0，y≥0（　　）

A．0 B．3 C．6 D．9

2．若x＜y，则下列结论成立的是（　　）

A．x+2＞y+2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x＞3y D．1﹣x＞1﹣y

3．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，a﹣2b，2a﹣b这三个数中最大的是（　　）

A．3a B．a﹣2b C．2a﹣b D．不能确定

4．已知关于x、y的方程组解都为正数，且满足a+b＝5，z＝2a﹣3b，则z的取值范围是（　　）

A．﹣5＜z＜10 B．5＜z＜10 C．﹣5＜z＜8 D．﹣5＜z＜5

5．有三个有理数a1，a2，a3满足a1﹣a2＝a2﹣a3＜0，若a1+a3＝0，有以下四个结论：①a1＜0；②a2＞0；③a1+a2＜0；④a2•a3＝0．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3 B．2x﹣1＞2y﹣1 C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y

7．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（　　）

A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q

8．已知，则x与y的大小关系是（　　）

A．x＜y B．x＝y C．x＞y D．无法确定

9．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）

A． B．2a＜2b C． D．a2＜b2

10．已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题

11．小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1＞2这个错误结论　   　（填“正确”或“不正确”）．

说明理由 　   　．

12．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 　   　．

13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，正确的结果是 　   　．

14．若有理数a、b满足a＞b，则﹣3a　   　﹣3b（填“＞”、“＜”或“＝”）．

15．若a、b、c是三个非负数，并且2a﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，则m的最小值为 　   　．

三．解答题

16．已知非负数x、y满足，设L＝2x+y﹣3k．

（1）求k的取值范围；

（2）求满足条件的L的所有整数值．

17．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：

（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；

（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；

（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．

若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．

18．根据要求，回答下列问题：

（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是　   　；

（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3　   　；

（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为　   　．

19．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b，则a＝b；若a﹣b＜0

（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；

（2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小．

20．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置，代数式的值不变，例如：x+y，xy，，，其中x+y，xy叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：

（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是 　   　（填序号）；

①；②（a﹣b）2；③；④．

（2）若x+y＝m，xy＝n2，将用含m，n的代数式表示；

（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：

问题1：已知x+y﹣4＝0，求x2+y2的最小值．

分析：因为条件中左边的式子x+y﹣4和求解中的式子x2+y2都可以看成以x，y为元的对称式，即交换这两个元的位置，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，x2+y2可取得最小值．

问题2，①已知x2+y2＝4，则x+y的最大值是 　   　；

②已知x+2y﹣2＝0，则2x+4y的最小值是 　   　．