初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线同步测试题

6.3 三角形的中位线 同步练习题 北师大版八年级数学下册

一、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为　 (　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.　　　　　D.1+

2.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,CF∥BA,若BC=8,则EF= (　　)

A.4　　　　　B.8　　　　　C.5　　　　　D.3

3.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=136°,则∠EFP的度数是              (　　)

A.68°　　　　　B.34°　　　　　C.22°　　　　　D.44°

4.如图,四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为(　　)

A.7　　　　　B.8.5　　　　　C.9　　　　　D.10

5.如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE= (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.2

6.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为 (　　)

A.9　　　　　B.12　　　　　C.14　　　　　D.16

7.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BD=.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.

二、填空题

8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°.D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,则∠DEF的度数是　　　. 

9.如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,若∠DFB=32°,∠A=75°,则∠AED=　　　　. 

10.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF的最大值是　　　. 

三、解答题

11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,F是边BC的中点,连接EF.若AB=5,BC=12,求EF的长度.

12.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF.

13.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.

(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;

(2)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GEF的度数.

14.如图1,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形:

如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形.

15.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.

(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF;

(2)如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

(3)如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME.