2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第四章 对数运算和对数函数 单元测试卷（含答案）

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北师大版（2019）必修一 第四章 对数运算和对数函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是(   )A. B. C. D.2、已知，.设，，，则(   )A. B. C. D.3、计算：(   )A.-1 B. C.1 D.-34、已知，，，则(   )A. B. C. D.5、设，，，当y取最小值时的x的值为(   )A.2 B.3 C.4 D.56、已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.7、若方程的两根为，则的值是(   ).A. B. C. D.358、设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.9、若，则x的取值范围是(   )A. B. C. D.10、已知，则的大小关系为（    ）A. B. C. D.二、填空题11、已知，且，则m的值为__________.12、_________13、计算：______.14、已知，，则_______.15、设，，，则a，b，c从小到大的顺序为________.16、若，则._____三、解答题17、已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18、已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.19、已知，（，且）.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.20、已知,函数.(1)当时,求不等式的解集;(3)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：，且，，，，，，且，.故选A.2、答案：A解析：由，而，即；，，，，，，综上，.故选：A.3、答案：C解析：故选：C.4、答案：C解析：因为，，，所以.5、答案：A解析：6、答案：B解析：，，又，，，故选B.7、答案：A解析：由题意知，，是一元二次方程的两根，依据根与系数的关系得，，即，.8、答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.9、答案：A解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.10、答案：A解析： 11、答案：6解析：由得，，，.故答案为：6.12、答案：2解析：(法一).(法二).(法三).13、答案：3解析：.故答案为：3.14、答案：196解析：，，，，，，，解得故答案为：19615、答案：解析：，，16、答案：×解析：因为，所以；故答案为：×.
17、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.18、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，则在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当，，.综上，或19、答案：（1）由，得，，因此.（2），，即，因此.于是，由知，从而，.解析：20、答案：(1)由,得,即,解得或,因此不等式的解集为.(2)由题意,知函数在区间上是减函数,因此,则,化简得,该式对任意的恒成立.因为,所以函数在区间上单调递增,当时,y有最小值,则由,得,故a的取值范围为.解析：