高中数学高考 2021届好教育云平台高三最新信息卷 文科数学（一） 教师版(1)

这是一份高中数学高考 2021届好教育云平台高三最新信息卷 文科数学（一） 教师版(1)，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前2021年好教育云平台高三最新信息卷文 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合中元素个数是（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】D【解析】因为等价于或，所以集合是直线和直线上的所有点组成的集合，所以集合中的元素个数有无数个，故选D．2．若复数满足，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，则，因此，的虚部为，故选B．3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】的定义域为，且，即函数为奇函数，由，即可得，即，则“”是“”的充要条件，故选C．4．下列命题中错误的是（    ）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】A．如图所示：在正方体中，平面平面PBDC，平面PBDC，故正确；B．如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，故正确；C．如图所示：在内取一点Q，作，，因为平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，所以平面α，平面β，又因为α∩β＝l，所以，，又，则l⊥平面γ，故正确；D．如图所示：在正方体中，平面APCF平面PBDC，平面PBDC，故错误，故选D．5．如图，在中，D，E是AB边上两点，，且，，，的面积成等差数列．若在内随机取一点，则该点取自的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，，因为，，，的面积成等差数列．设面积依次为，则，则，所以，，，的面积依次为，所求概率为，故选A．6．已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，即，所以是以2为周期的周期函数，又在上递减，所以在递增，又，，，而，在递增，故，即，故选A．7．已知中，，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可知．以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图所示．则、、，设，其中，则，，故．令，，则当时，函数有最小值，且，即的最小值为，故选C．8．若，满足约束条件，且的最大值为，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由约束条件得如图所示区域，，代入，得，解得，故选D．9．已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（    ）A． B．C．  D．【答案】A【解析】由图象知，函数关于原点对称，即为奇函数；当时，函数有3个零点；在y轴右侧一点，函数值，且在y轴右侧一点，函数递减．选项B中，函数，，当时，，故在上单调递增，与图象不符，不正确；选项C中，函数中，当时，，则，而，，即，故，与图象不符，不正确；选项D中，，满足，即是偶函数，故与图象不符，不正确；故由排除法只能说选A，而选项A中，函数，满足，即是奇函数；当时，，故有两根：，即，且有一根：，符合题意中有3个零点；存在正数1，使得当时，．故以上性质均与图象符合，可能是图象对应的函数，故选A．10．已知同时满足以下条件：①当时，最小值为；②；③．若在有2个不同实根，，且，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数满足，当时，最小值为，∴，函数．∵，故的图象关于直线对称，故有，即，．又，即，即，故，函数．在有2个不同实根，，且，根据，，，∴，故选D．11．已知为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为渐近线上一点，为坐标原点．若四边形为菱形，则双曲线的离心率（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，双曲线的焦点，且渐近线方程，因为四边形为菱形，如图所示，设，因为，解得，可得，设，代入双曲线的方程，可得，即，又由，可得，可得，所以双曲线的离心率为，故选D．12．已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，得，设，求导，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故当时，函数取得极大值，且，又时，；当时，，故，作出函数大致图象，如图所示：又，，因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，由图可知：，即，故选B． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面向量，，则的最小值为________．【答案】【解析】以O为圆心、3为半径的圆上任一点与点间的距离，所以最小值为，故答案为．14．某公司对近5年的年广告支出（单位：万元）与年利润（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示：年广告支出12345年利润56810由上表中数据求得年广告支出与年利润满足线性回归方程，则的值为_____．【答案】7【解析】由已知，，，所以，解得，故答案为7．15．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_____．【答案】【解析】设与函数的图象相切于点．，所以，，解得，，∴点到直线的距离为最小距离，故答案为．16．如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______．【答案】【解析】以为原点，，，所在直线分别为，，建系如图，则，，，，．设，则的方向向量，设平面的法向量，，，，即，取，则，若平面，则，即，则，又，，即，，，，，，即，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等比数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等比数列的性质可得，又因为数列为正项数列，所以，设等比数列的公比为，所以，，所以．（2）由（1）可知，令，数列的前项和为．①当且时，；②当且时，，综上所述，．18．（12分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务．现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到)；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人．参考数据：，，．参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．【答案】（1）；（2）第10天接种人数预报值2145人，预计从第13天开始，接种人数会突破2500人．【解析】（1）由题意，得，，，所以关于的回归方程为．（2）第10天接种人数的预报值，第10天接种人数的预报值为2145人．当时，的预报值；当时，的预报值，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人．19．（12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：设．四边形是菱形，为棱的中点，，．在中，，由余弦定理得，解得．，，即．，，且，平面．平面，．，，且，平面．平面，平面平面．（2）由和（1）知，平面，是点到平面的距离．平面，，则是以为斜边的直角三角形，，，点为棱的中点，，的面积，的面积．设点到平面的距离为，则，，解得，点到平面的距离为．20．（12分）如图，已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，．（1）求的值；（2）设线段，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线与直线的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）为定值5．【解析】（1）设，则，由题意得焦点为，所以，，当时，有．联立，得，，从而．将代入，得，所以，故．（2）由（1）知，，椭圆，设，代入椭圆，得．而，即，从而．同理，，从而，于是，所以，的斜率之比为定值5．21．（12分）设，，其中，且．（1）试讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1），①当时，由，得，即定义域为；当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增；②当时，由，得，即定义域为；当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）由，得，即，设，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减；又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，，在上恒成立，，设，则，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，即实数的取值范围为． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为的参数方程为为参数)，消去参数t得，∵，∴直线的极坐标方程为．由，可得，∴曲线的直角坐标方程为．（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为为参数)，将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）①当时，，无解；②当时，，解得；③当时，，，综上：不等式的解集为．（2）因为，所以，所以，，当且仅当，即时，等号成立． 
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