高中数学高考 2021届好教育云平台泄露天机高考押题卷 理科数学 学生版(1)

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2021年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，且，则（    ）

A．2 B． C． D．3

5．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，，则“”是“”的（    ）条件．

A．充分不必要  B．必要不充分

C．充分必要  D．既不充分也不必要

7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，且，，则

C．若，且，则

D．若，，则

8．已知直线与圆相交于两点，且这两点关于直线对称，则的值分别为（    ）

A． B． C． D．

9．任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．在体积为8的正方体内部任意取一点，能使四棱锥，，，，，的体积大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数（）的值域为，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中的系数为________．

14．若函数的值域为，试确定的取值范围是_________．

15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是_________．

16．已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知数列满足，．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和．

18．（12分）某市为提高市民的安全意识，组织了一场知识竞赛，已知比赛共有2000位市民报名参加，其中男性1200人，现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查，根据调查结果发现分数分布在450~950分之间，将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”．

（1）求的值，并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高分选手”的女性有15人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关？

（参考公式：，期中）

19．（12分）如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

20．（12分）椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

21．（12分）已知函数．

（1）试讨论函数的零点个数；

（2）设，为函数的两个零点，证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（2）过点，倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值．