高中数学高考 2021届小题必练2 复数（理）-学生版(1)

1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．

2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面的点或向量对应的复数用代数形式表示．

3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

1．【2020全国Ⅰ卷理科】若，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2020全国II卷理科】设复数，满足，，则________．

一、选择题．

1．复数满足，那么（    ）

A． B． C． D．

2．复数等于（    ）

A． B． C．1 D．

3．复数的实部和虚部互为相反数，则（    ）

A． B． C． D．2

4．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．若复数，则“是纯虚数”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

6．设，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

7．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若，，且，则复数（    ）

A． B． C． D．

9．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为（    ）

A．0 B．2 C． D．0或

10．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．若复数的模，则复数的模为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，和都是实数，若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是______．

14．已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线上，且满足是纯虚数，

则________．

15．下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数绝对值的性质类比得到复数的性质；

③已知，若，则，类比得已知，若，则；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中推理结论正确的是       ．

16．复数且，对应的点在第一象限内，若复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，则实数       ，        ．

1．【答案】D

【解析】由，可得，，所以．

【点睛】复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目．

2．【答案】

【解析】方法1：由题设，则，

故，

则

，

故．

方法2：在复平面内，用向量思想求解，

原问题等价于：平面向量，满足，且，求．

解答如下：考虑到，

故，故，故．

方法3：几何法：由于，在复平面内考虑，

由，平行四边形法则可知：形成边长为，

一条对角线为的菱形，故另一条对角线长为．

【点睛】复数的几何意义也是高考考查的一个点，是一个难点．要求能把数的运算转化为形，重点考查数形结合．

一、选择题．

1．【答案】A

【解析】可得，那么．

2．【答案】C

【解析】．

3．【答案】B

【解析】，得，则．

4．【答案】C

【解析】，那么．

5．【答案】B

【解析】是纯虚数，则，且，解得，

则“是纯虚数”是“”的必要不充分条件．

6．【答案】A

【解析】注意用好的性质，，，

那么．

7．【答案】D

【解析】，则可得，则．

8．【答案】C

【解析】设，其中，

则由，可得，

由，可得，

两式相减，易得，那么，所以．

9．【答案】D

【解析】设，由，得，

，则可得，

那么可解得或．那么或．

10．【答案】C

【解析】，它为实数，则，共有6种情况，

而投掷两颗骰子的情况有36种，

则复数为实数的概率为．

11．【答案】D

【解析】∵，

又，即，∴．

12．【答案】A

【解析】设，则，

，

∵和都是实数，∴，解得，

知，∴，

∵在复平面上对应的点在第四象限，

∴，即，∴，∴，

即实数的取值范围是．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】由定义知，则共轭复数是．

14．【答案】

【解析】，则，

在复平面上对应的点在直线上，可设，，

则，

因为是纯虚数，则，那么，

则，那么．

15．【答案】①④

【解析】取，那么，而，知②不正确；

而两个复数，不全为实数，是不能比较大小的，知③不正确．

16．【答案】、

【解析】，

由，得．　　　　①

复数0，，对应的点分别为、、，

而复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，

则，那么．②

由①②可得．

又对应的点在第一象限内，，，则得，

故所求，．