高中数学高考 2021届小题必练2 复数（文）-教师版

1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．

2．了解复数的代数表示法及其几何意义．

3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

1．【2020全国III卷文科】若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，∴．

【点睛】可以转化为复数的除法运算，同时也考查了共轭复数的概念．

2．【2020全国Ⅰ卷理科】若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，可得，，所以．

【点睛】复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是

很基础的题目．

一、选择题．

1．复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】复数在复平面内对应的点为，在第二象限．

2．复数的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，它的共轭复数为．

3．复数等于（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【解析】．

4．已知，则的虚部为（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【解析】，则的虚部为．

5．若，其中a、b∈R，是虚数单位，则（    ）

A．0 B．2 C． D．5

【答案】D

【解析】可得，则，，那么．

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，那么．

7．若复数，则“是纯虚数”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】是纯虚数，则，且，解得，

则“是纯虚数”是“”的必要不充分条件．

8．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，则，可得，则．

9．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为（    ）

A．0 B．2 C． D．0或

【答案】D

【解析】设，由，得，

，则可得，

那么可解得或，

那么或．

10．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，它为实数，则，共有6种情况，

而投掷两颗骰子的情况有36种，

则复数为实数的概率为．

11．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（    ）

A．轴下方 B．轴上方 C．轴左方 D．轴右方

【答案】B

【解析】可得，虚部，

那么在复平面内对应的点在轴上方．

12．若复数的模，则复数的模为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，

又，即，∴．

二、填空题．

13．设复数满足，则_______．

【答案】

【解析】可得，得．

14．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是_______．

【答案】

【解析】由定义知，则共轭复数是．

15．若虚数满足，则_______．

【答案】6

【解析】，则，为虚数，则，

那么．

16．下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数绝对值的性质类比得到复数的性质；

③已知，若，则，类比得已知，若，则；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中推理结论正确的是         ．

【答案】①④

【解析】取，那么，而，知②不正确；

而两个复数，不全为实数，是不能比较大小的，知③不正确．