高中数学高考 2021届小题必练7 数列求通项、求和（理）-教师版(1)

1．掌握求等差、等比数列的通项公式及求和方法．

2．掌握求数列通项的方法：递推法、构造法、累加法、累乘法．

3．理解等差、等比数列的求和公式，进而掌握数列综合求和的常用方法：分组求和法、裂项相消求和法、

错位相减求和法．

1．（2019全国Ⅰ理）记为等差数列的前项和．已知，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】A

【解析】依题意有，可得，，．

【点睛】应用等差数列的通项公式列方程组即可求解．

2．（2019全国Ⅰ理）记为等比数列的前项和，若，，则        ．

【答案】

【解析】，，设等比数列公比为，

∴，∴，∴．

【点睛】本题应用等比数列的通项公式列方程可求出通项，后即可求解．

一、选择题．

1．已知数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，即，

所以，

故选B．

2．无穷数列，，，，的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，

，

，

…

∴，

故选C．

3．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵数列满足，，

∴，∴，

，

，

……

，

累加得，

又，∴，∴，故选B．

4．已知等比数列的前项和为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，

∴，

∴，∴，故选C．

5．已知数列的前项和为，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

两式相减可得，

即，

又，

数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，故选D．

6．已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，得，

当时，，

即，即，

故数列是以为首项，为公比的等比数列，

则，得，故选C．

7．已知数列满足，，则它的前100项和（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，数列满足，，

可化为，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，所以，

则，

，

两式相减，可得，

所以，

所以前100项和．

8．已知为数列的前项和，，若，则（    ）

A． B． C．  D．

【答案】A

【解析】因为，所以数列为等比数列，

所以，

又，

则．

9．已知数列的通项公式，设其前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为数列的通项公式，

所以数列的前项和，

所以，故答案为．

10．在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】数列中，，，则，

故是首项为，公差为的等差数列．

，故，所以，

故答案为．

11．数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，数列满足，，

即，，

所以

，

则，

所以．

12．已知，，，设数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由条件得，则，且，

故数列是首项为，公比为的等比数列，

则，故．

二、填空题．

13．已知等比数列中，，，．设，

求数列的前项和           ．

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，则，

因为，所以，

因为，解得，

又，所以；

所以，

设，则，

．

14．已知公差不为零的等差数列中，，又，，成等比数列．设，

求数列的前项和            ．

【答案】

【解析】公差不为零的等差数列中，，

又，，成等比数列，

可得，，即，

解得，，

则，

，

可得前项和．

15．已知数列的前项和为，点在函数的图象上，数列满足，，若，求数列的前项和          ．

【答案】

【解析】数列的前项和为，点在函数的图象上，

所以，①

当时，，

当时，，②，

①②，得（首项符合通项），

故．

数列满足，，整理得，即，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列．

所以，故．

①，

②，

①②，得，

整理得．

16．已知是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且，记，求数列的前和            ．

【答案】

【解析】因为方程两根为或，

又∵、是方程的两根，数列是递增的等差数列，

∴，，

设公差为，则，解得，．

∴，

对于数列，．

当时，，解得；

当时，，

整理得，即，

所以数列是等比数列，

∴，，

∴数列的前项和，

∴，

两式相减可得，

∴．