高中数学高考 2021届小题必练7 数列求通项、求和（文）-学生版(1)
展开1．掌握求等差、等比数列的通项公式及求和方法．
2．掌握求数列通项的方法：递推法、构造法、累加法、累乘法．
3．理解等差、等比数列的求和公式，进而掌握数列综合求和的常用方法：分组求和法、裂项相消求和法、
错位相减求和法．
1．（2020全国Ⅱ卷文）记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020全国II卷文）记为等差数列的前项和，若，，则 ．
一、选择题．
1．已知数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．数列的首项为，为等差数列，且（），若，，则
（ ）
A． B． C． D．
3．已知中，，，则数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
4．设数列的前项和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列的前n项和，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
6．在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列中，，且，则的前n项和为（ ）
A． B．
C． D．
8．若数列的前项和为，对任意正整数n都有，记，则数列
的前50项的和为（ ）
A． B． C． D．
9．正项数列满足：，若，数列的前项和为，则
（ ）
A． B． C． D．
10．设是数列的前项和，且，，则（ ）
A． B． C． D．
11．记为数列的前项和，且有，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．
13．在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，记，求数列的前项和 ．
14．已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列，设，
求数列的前项和 ．
15．已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列，若数列满足，求数列的前项和 ．
16．已知等差数列的前n项和为，，，令，求数列的
前n项和 ．
1．【答案】B
【解析】设等比数列的通项公式为，
根据，．解得，，
故，，可得，故选B．
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式列方程组，进而再根据求和公式求解．
2．【答案】
【解析】由，可得，
因为，可求出，
由数列的前项和公式得．
【点睛】本题应用等差数列的通项公式求出项后，再利用求和公式即可求解．
一、选择题．
1．【答案】B
【解析】，即，则，
，
数列为周期为的周期数列，
又，则，
，
故选B．
2．【答案】B
【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以，
所以，所以，即，
，
所以，选B．
3．【答案】C
【解析】由，可得，
又∵，∴，
∴，故选C．
4．【答案】A
【解析】因为数列的前项和，
所以，故选A．
5．【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，
又，
∴数列的通项公式为，∴，
∴所求值为，故选C．
6．【答案】A
【解析】因为，
故是以为首项，公差为的等差数列，
故前10项的和为，故选A．
7．【答案】D
【解析】因为，所以，，
因为，所以，，
设，
，
所以，
，．
8．【答案】C
【解析】数列的前n项和为，对任意正整数n都有，①
当时，，，
当时，，②，
①②得，，
，，，是首项为，公比为的等比数列，
，，
，
，
故答案为．
9．【答案】B
【解析】∵，且，∴．
∴，
∴，
∴．
10．【答案】A
【解析】因为，所以，，
两边同除以，得，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，
所以，所以，
所以，故答案为．
11．【答案】C
【解析】依题意可得，
则有，
．
12．【答案】A
【解析】因为，所以时，有，
两式相减可得，整理得，
因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，
则．
二、填空题．
13．【答案】
【解析】设等差数列的公差为，
由已知，，
又，解得，
所以，，
可得，
．
14．【答案】
【解析】，，①
，，成等比数列，，
化简得，②
又因为，
且由①②可得，．
数列的通项公式是，
则，
，
所以．
15．【答案】
【解析】因为，，成等差数列，
所以，
所以，所以，
因为数列是等比数列，所以，
又，所以，
所以数列的通项公式．
所以，，
，
所以
，
故．
16．【答案】．
【解析】设等差数列的公差为，
由，可得，即，
，
即，即，解得，．
则，；
．
则前n项和，
设，
，
两式相减可得
，
化简可得，所以．
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