高中数学高考 2021届小题必练10 直线与圆（理）-教师版(1)

1．考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用．

2．考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题．

3．考查直线（圆）与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题．

1．【2020全国II卷理科】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为．

故圆的方程为，再把点代入，求得，

故要求的圆的方程为，

故所求圆的圆心为，

故圆心到直线的距离．

【点睛】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．

2．【2020浙江高考】已知直线与圆均相切，则________，________．

【答案】，

【解析】由条件得，

因为直线，，故有，，

则有，故可得，整理得，

因为，所以，，

代入，解得，．

【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，考查方程思想，属于中档题．

一、选择题．

1．已知A，B，C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a，b，c，已知直线到原点的距离大于1，则此三角形为（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【答案】C

【解析】∵直线到原点的距离大于1，

∴，

化为，∴，∴，

∵，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．

2．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（    ）

A．8或 B．6或 C．4或 D．2或

【答案】A

【解析】直线按向量平移后，

直线方程为，即，

直线与圆相切，

则圆心到直线的距离等于半径，

即，解得或．

3．点到直线的距离是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】点到直线的距离是．

4．直线与圆的位置关系是（    ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定

【答案】A

【解析】由题意可得，圆的圆心，半径，

圆心到直线的距离为（半径），故直线和圆相切．

5．已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【解析】如图所示：

直线，即，过定点，

与y轴的交点，

直线，即，

过定点，与x轴的交点，

由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，

∴所求四边形的面积为，

∴当时，所求四边形的面积最小．

6．过点且与直线垂直的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵所求直线方程与直线垂直，∴设方程为，

∵直线过点，∴，∴，

∴所求直线方程为．

7．直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】圆的圆心为，

∴到直线的距离，

弦长，

原点到直线的距离，

∴△EOF的面积为．

8．过两点和的直线在x轴上的截距为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由两点式，得，即，

令，得，即在x轴上的截距为．

9．如果直线与直线平行，则a的值为（    ）

A．3 B． C．5 D．0

【答案】B

【解析】直线与直线平行，

所以两条直线的斜率相等，所以．

10．过点直线l与圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相离

【答案】A

【解析】∵圆心与点的距离为，

圆半径，，

∴点P在圆内，∴过点直线l与圆相交．

11．点到直线的距离是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离．

12．若函数的图象在处的切线l与圆相离，则与圆C的位置关系

是（    ）

A．在圆内  B．在圆上

C．在圆外  D．不确定，与a，b的取值有关

【答案】A

【解析】∵，∴，，

∴在处的切线l的斜率，

∴切线方程为，即，

∵切线l与圆相离，

∴圆心到直线的距离，即，

∴，即点P位于圆内．

二、填空题．

13．已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则的值是       ．

【答案】3

【解析】已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，

所以公共弦方程为，所以，

因为在公共弦上，；中点在连心线上，即在连心线上，

所以，所以．

14．方程表示圆，则a的取值范围是       ．

【答案】

【解析】方程表示圆，所以，

即，∴，

解得a的取值范围是，

故答案为．

15．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是        ．

【答案】

【解析】画出可行域△ABC，如图所示：

解得、、，

又直线过点C且把△ABC面积平分，

所以点D为AB的中点，则，

所以．

16．已知直线l点和的距离相等，且过二直线和的交点，

则直线l方程为                ．

【答案】或

【解析】点和的中点坐标，，

二直线和的交点，

由，可得，即．

直线l点和的距离相等，且过二直线和的交点，

则直线l方程为或，

解得或．