高中数学高考 2021届小题必练14 函数的图象与性质（理）-学生版(1)

1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3．了解简单的分段函数，并能简单应用．

4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

5．会运用函数图象理解和研究函数的性质．

1．【2018全国II卷理科】已知是定义域为的奇函数，满足．

若，则（    ）

A． B．0 C．2 D．50

2．【2019全国II卷理科】已知函数的定义域为，，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

一、选择题．

1．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数为偶函数，且在单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“图象数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，，则以下各项中最小的是（    ）

A． B． C． D．

11．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．

设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，且，给出

下列结论：

①，②，③，④，

其中所有正确命题的编号是（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．②③④

二、填空题．

13．若函数，则________．

14．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________．

15．已知偶函数在上单调递减，．若．则的取值范围是______．

16．设函数，若方程恰有个不同的根，则实数的取值范围为_________．

1．【答案】C

【解析】∵是定义域为的奇函数，∴，且，

∵，∴，，

∴，∴，

∴是周期函数，且一个周期为4，

∴，，

，

∴，故选C．

【点睛】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，

将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

2．【答案】B

【解析】由当，，且当时，可知，

当时，，

当时，，

……

当时，，

函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的，都有，

即，解得．

【点睛】考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，

精准运算得到解决．

一、选择题．

1．【答案】A

【解析】由题设可得，故，故选A．

2．【答案】B

【解析】∵，∴，∴，

故选B．

3．【答案】D

【解析】对A：令，定义域为，

，所以函数为偶函数，

但该函数在单调递减，故A错；

对B：令，定义域为，

，所以该函数不是偶函数，故B错；

对C：令，定义域为，

，所以函数为偶函数且在单调递减，故C错；

对D：令，定义域为，

，所以函数为偶函数且在单调递增，故D正确，

故选D．

4．【答案】A

【解析】令，则，故，故，故选A．

5．【答案】B

【解析】由已知可得函数的定义域为，且，

，

所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故可排除C，D；

又当时，，故可排除A，

故选B．

6．【答案】B

【解析】因为为奇函数，所以，

于是等价于，

又在单调递减，，，故选B．

7．【答案】D

【解析】根据题意，函数的定义域为，

因为，

所以为偶函数，则其图象关于轴对称，所以排除B选项；

当时，；当时，，排除A，C选项，故选D．

8．【答案】D

【解析】当时，，由，可得；

若，则，因此，

又定义在上的函数满足，所以，

即时，，由，可得，

综上，不等式的解集为，故选D．

9．【答案】D

【解析】函数定义域为，排除A，

函数关于y轴对称，则函数为偶函数，排除B，

C选项中，当时，，不满足条件，排除C，

故选D．

10．【答案】D

【解析】∵是奇函数，∴的图象关于点对称，

即．

又∵为偶函数，∴的图象关于直线对称，

即．

∵，∴，

∴，即函数的周期为，

∴，，

，

，

故最小，故选D．

11．【答案】A

【解析】∵是定义在上的“倒戈函数”，

∴存在满足，

所以，∴，

构造函数，，

令，，

在单调递增，在单调递减，

所以时取得最大值，或时取得最小值，

，

又，∴，∴，故选A．

12．【答案】D

【解析】函数的图象如下图所示，

函数的图象关于直线对称，则，①错误；

由图象可知，且，，

即，所以，②正确；

当时，，

由图象可知，，则，可得，

，③正确；

由图象可知，，④正确，

故选D．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】∵，

∴，

故答案为．

14．【答案】

【解析】由题意得，解得，即定义域为．

15．【答案】

【解析】因为是偶函数，所以不等式，

又因为在上单调递减，所以，解得，

故答案为．

16．【答案】

【解析】由已知作出的图象如图所示：

方程恰有4个不同的根等价于与有四个不同的交点，

由图可知，，，，，

则只需满足即可．