高中数学高考 2021届小题必练15 基本初等函数（理）-学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届小题必练15 基本初等函数（理）-学生版(1)，共8页。试卷主要包含了通过实例，了解幂函数的概念，函数的部分图象大致为等内容，欢迎下载使用。
1．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．7．知道指数函数与对数函数互为反函数(，)．8．通过实例，了解幂函数的概念．9．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况．  1．【2020全国Ⅱ卷】设函数，则（    ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减2．【2020全国Ⅲ卷】已知，，设，，，则（    ）A． B． C． D．  一、选择题．1．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（    ）A． B． C． D．2．设函数与的图象关于直线对称，其中，且．则，满足（    ）A． B． C． D．3．已知，，，则的最小值是（    ）A． B． C． D．4．设，，，则（    ）A． B． C． D．5．若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．6．已知函数（为自然对数的底数），若，，，则（    ）A． B．C． D．7．已知偶函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．9．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．11．函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．12．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D． 二、填空题．13．若，则_______．14．已知，，且，则的最小值为_______．15．已知函数，且，则_______．16．函数（且），若，则_______．   
1．【答案】D【解析】函数，则为奇函数，故排除A、C；当时，，根据函数单调性的性质可判断在上单调递增，故排除B；当时，，根据复合函数单调性可判断在上单调递减，故D正确．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论．2．【答案】A【解析】由题意可知，由，知，由，得，由，得，所以，可得，由，得，由，得，所以，可得，综上所述，，故选A．【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于难题．  一、选择题．1．【答案】A【解析】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，因为点在角的终边上，所以，故选A．2．【答案】C【解析】设是函数图象上任意一点，则它关于直线对称的点在函数的图象上，所以，即，故选C．3．【答案】A【解析】因为，，，所以，即，则，当且仅当且，即，时取等号，则的最小值是，故选A．4．【答案】D【解析】由，，，因此，故选D．5．【答案】A【解析】由题意，，即，故，，，即，故，故选A．6．【答案】D【解析】因为，，，所以，又在上是单调递减函数，故，故选D．7．【答案】C【解析】因为偶函数在上单调递增，所以，因为，所以，所以，故选C．8．【答案】A【解析】当时，，即，则的值域为，当时，，则的值域为，若存在，使得，则，若，则或，解得或，则当时，，即实数的取值范围是，故选A．9．【答案】B【解析】若，可知为单调递减函数，为单调递减函数，由复合函数单调性性质可知，此时为增函数时，不满足题意，故，由对数定义域的要求可知，在时恒成立，所以当时，满足，解得，综上可知，，即，故选B．10．【答案】D【解析】根据题意，函数的定义域为，因为，所以为偶函数，则其图像关于轴对称，所以排除B选项；当时，；当时，，排除A，C选项，故选D．11．【答案】D【解析】因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A与C；又因为，所以排除B，故选D．12．【答案】D【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，因此排除A，C；因为，所以排除B，故选D． 二、填空题．13．【答案】【解析】因为，所以，，所以，，所以．14．【答案】【解析】由题意，得，则（当且仅当时，取等号）．15．【答案】【解析】因为，因为，所以，解得．16．【答案】4【解析】令，定义域为，因为，所以为奇函数，关于原点对称，所以关于对称，因为，所以，所以．