高中数学高考01卷 第六章　数　列《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)

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01卷  第六章　数　列《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题） 一、单选题1．已知数列满足：，则下列选项正确的是（    ）A．时， B．时，C．时， D．时，2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数．在数列中，记为不超过的最大整数，则称数列为的取整数列，设数列满足，，记数列的前项和为，则数列的前项和为（    ）A． B． C． D．3．已知数列，满足.若，的值是（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（    ）①存在实数，使得为等差数列；②存在实数，使得为等比数列；③若存在使得，则实数唯一.A．① B．①② C．①③ D．①②③5．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中不正确的是（    ）A． B．C． D．时，取得最大值6．已知数列，，其中为最接近的整数，若的前项和为20，则（    ）A．15 B．30 C．60 D．1107．已知数列的通项公式为，则（    ）A． B． C． D．8．已知数列的通项公式为()，其前项和为，则（    ）A． B． C． D．9．设数列满足，，，（    ）A．存在， B．存在，使得是等差数列C．存在， D．存在，使得是等比数列10．已知正项数列的前项和为，若，且，，则(    )A．2019 B．2020 C．2021 D．202211．若数列的通项公式是，则等于（    ）A． B．30 C． D．2012．已知数列的前n项和为，，当时，，，则S2019的值为（    ）A．1008 B．1009 C．1010 D．101113．若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D． 二、多选题14．在数列{an}中，若为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（    ）A．若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列B．若{an}是等方差数列，则{an2}是等方差数列C．{（﹣1）n}是等方差数列D．若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列15．已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（    ）A．数列单调递增，数列单调递减 B．C． D．16．已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（    ）A．若，则是等差数列B．若，则数列的前项和为C．若，则是等比数列D．若，则17．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．时，取得最大值18．设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6=K7>K8，则下列选项中成立的（    ）A．0<q<1 B．a7=1C．K9>K5 D．K6与K7均为Kn的最大值19．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（    ）A．数列{an2}是等比数列B．若a3=2，a7=32，则a5=±8C．若a1<a2<a3，则数列{an}是递增数列D．若数列{an}的前n和，则r=﹣120．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2018＞0，S2019＜0，则下列说法正确的是（　　）A．S1009最大 B．|a1009|＞|a1010|C．a1010＞0 D．S2018+S2019＜021．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（　　）A． B．  C．  D．  22．下列关于等差数列的命题中正确的有（　　）A．若、、成等差数列，则、、一定成等差数列B．若、、成等差数列，则、、可能成等差数列C．若、、成等差数列，则、、一定成等差数列D．若、、成等差数列，则、、可能成等差数列23．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（    ）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则24．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（    ）A．若S5＝S9，则必有S14＝0B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项C．若S6＞S7，则必有S7＞S8D．若S6＞S7，则必有S5＞S6 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题25．记等比数列的前项和为，若，则___________.26．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如，，，则称，，中的为“一对佳数”，当时，首次出现的“一对佳数”是________.27．若数列满足，且对于任意的，都有，则数列的前项和_____．28．已知表示不超过的最大整数，例如：，.在数列中，，.记为数列的前项和，则___________.29．已知数列满足，，，，令，则满足的的最小值为_____．30．黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.31．已知数列的前项和为，且，若，则的取值集合是__________.32．已知数列满足（），设，数列的前项和为，则_______． 四、双空题33．已知等差数列的首项为2，等比数列的公比为2，是数列的前项和，且，则__，__．34．已知，集合，集合所有的非空子集的最小元素之和为，则________，使的最小正整数的值为________．35．在数列中，，，则______，对所有恒成立，则的取值范围是______.36．在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则______ ，=_______.37．已知数列的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有，其中为使为奇数的正整数，当时，的最小值为__________；当时，___________.38．数列中，，，则__________；__________.39．设数列满足，且，则数列的通项公式__________，数列的前项和为__________.40．已知数列中，，，则数列的通项公式为______；若，则n的最大值______．41．设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则公比___________，数列的前4项的和为___________．42．（1）在等差数列中， ，则的值_________；（2）在等比数列中，，则____．43．(2017·萧山中学仿真考试)设等比数列{an}的首项a1＝1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则公比q＝________；数列{an}的前n项和Sn＝________.44．已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________，__________． 五、解答题45．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.46．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和.47．已知数列的前项和满足.（1）证明：对任意的正整数，集合中的三个元素可以排成一个递增的等差数列；（2）设（1）中等差数列的公差为，求数列的前项和.48．设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.49．已知等差数列的前n项和为，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若是单调递增数列，求证：．50．在数列中，，是1与的等差中项（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和.51．已知等差数列的前项和为，且，______请在①；②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．52．已知数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足，求证：.53．已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．54．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：55．已知数列的前项和满足，且.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：.56．已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.57．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，.（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过的最大整数，如，，求证：.58．已知正项等差数列满足：，，是数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求．