高中数学高考01卷 第四章　三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(原卷版)

01卷  第四章　三角函数、解三角形《过关检测卷》

－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ）

A．若把的图象平移个单位可得到的图象，则

B．，恒成立

C．对任意，，，，

D．若，则的最小值为

2．已知函数图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为，下面给出了四个命题：

①函数的极大值为+1；

②[，]为函数的一个单调递减区间；

③函数的图象关于点（﹣，0）对称；

④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称．

这四个命题中，所有真命题的编号是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

3．将函数的图象向左平移半个周期得到的图象，若在上的值域为，则下述四个结论：

①在上有且仅有1个极大值点；

②在上有且仅有1个极小值点；

③在上单调递增；

④可以是函数的一个周期．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③

4．已知函数的部分与的对应值如下表：

则函数的图象的一条对称轴方程是（    ）

A． B． C． D．

5．已知是函数图像与直线的两个不同的交点.若的最小值是，则（    ）

A．6 B．4 C．2 D．1

6．已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若且 ，则函数取得最大值时x的可能值为（ ）

A． B． C． D．

8．关于函数的下述四个结论中，正确的是（    ）

A．是奇函数

B．的最大值为

C．在有个零点

D．在区间单调递增

9．已知，下列结论中错误的是（    ）

A．即是奇函数也是周期函数 B．的最大值为

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称

10．已知函数图象关于直线对称，由此条件给出5个结论：①的值域为；②图像关于点对称；③的图像向右平移后可得到；④在区间上单调递减；⑤且．则上述所有结论中正确的编号是（    ）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤

11．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是

A． B． C． D．

12．已知函数()，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则（    ）

A． B． C． D．

13．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

14．已知函数满足，，且在区间单调，则的取值个数为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

15．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（    ）．

A． B． C． D．

16．已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于(　　)

A． B． C． D．

17．在中，，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

18．在△中，M为BC上一点，，则△的面积的最大值为（    ）

A． B． C．12 D．

19．在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）

A． B． C． D．

20．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝，则b＝（　　）

A． B．1 C．2 D．

21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（    ）

A． B．或 C． D．或

22．在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（    ）

A．1 B． C． D．

23．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是，若角成等差数列，且的值是

A． B． C． D．

二、多选题

24．若在上是增函数，则下列正确是（    ）

A．实数的取值范围为

B．实数的取值范围为

C．点为曲线的对称中心

D．直线为曲线的对称轴

25．(多选)若函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为 D．在区间上单调递减

26．已知函数()相邻的最高点的距离为，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上的值域为[1，2]

D．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得

27．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．若是函数的零点，则是的整数倍

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象与函数的图象相同

D．函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到

28．设是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是

A． B．

C． D．

29．在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则一定为等腰三角形

C．若，则一定为直角三角形

D．若，且该三角形有两解，则边的范围是

30．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ）

A．当时，满足条件的三角形共有个

B．若则这个三角形的最大角是

C．若，则为锐角三角形

D．若，，则为等腰直角三角形

31．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（    ）

A．若为锐角三角形，则

B．若，则

C．，其中为外接圆的半径

D．若为非直角三角形，则

32．以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）

A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C

B．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立

D．在ABC中，

第II卷（非选择题）

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三、填空题

33．关于函数有如下四个命题：

①的最小正周期为；

②在内有个极值点；

③在内有个零点；

④的图象关于直线对称.

其中所有真命题的序号为___________.

34．已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.

35．已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 _____

36．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.

①的一个周期为；        ②的图象关于对称；

③是的一个零点；    ④在单调递减；

37．下列命题中，正确命题的序号是______．

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图像与函数图像在内有1个公共点；

④把函数的图像的对称轴是．

38．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为______.

39．已知函数的相邻两个对称中心距离为，且，将其上所有点的再向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得的图像，则的表达式为_______

40．若（），则在中，正数的个数是___________.

41．在中，若，则___________

42．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且c＝1，则△ABC面积的取值范围为____.

43．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝3b，则＝__.

44．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A＝______.

四、双空题

45．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan()＝2，则sinA的值为______，若B＝，a＝4，则△ABC的面积等于___．

46．已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．

47．已知函数，则函数的最小正周期__________，在区间上的值域为__________．

48．已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．

49．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则的最大值为______；若，则面积的最大值为______．

50．设，，分别为内角，，的对边，已知，则______，的取值范围为______.

51．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则___________;a的最小值为___________．

五、解答题

52．已知函数．

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

53．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其中(，，)图象如图所示.

（1）求函数在的表达式；

（2）求方程的解.

54．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.

（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.

55．已知函数，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

56．若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值域.

57．已知，函数，当时，.

（1）求常数的值；

（2）设且，求的单调区间.

58．在平面直角坐标系内有两点，，其中，，设函数，其中为坐标原点，若的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为，设．

（1）求和的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）当时，方程在上有解，求的取值范围．

59．已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．

60．已知函数（其中，，）的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求的解析式；

（2）当时，求的最大值及相应的的值.

61．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求当时，的值域.

62．已知函数．

（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；

（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

63．已知函数，.

（1）将化为的形式（，，）并求的最小正周期；

（2）设，若在上的值域为，求实数、的值；

（3）若对任意的和恒成立，求实数取值范围.

64．函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．

（1）求函数的解析式；

（2）设集合, 若，求实数的取值范围.

65．设函数（R）．

（1）求函数在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．

66．已知函数

(1)求函数的对称轴方程；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

67．向量，设函数 ．

（Ⅰ）求的表达式并化简；

（Ⅱ）写出的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图；

（Ⅲ）若方程在上有两个根，求m的取值范围及的值．

68． 在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

69．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.

（1）求A；

（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为，，求AD的长.

70．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且

（1）求角C的大小；

（2）若，c=1，求△ABC的面积.

71．的三个内角，，的对边分别是，，，已知，．

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）若，边上有一点满足，求线段的长度．

72．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）求的最大值.

73．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

74．在锐角中，角的对边分别是．

（1）求角；

（2）若，求面积的取值范围．

75．在中，角，，所对边分别为，，，现有下列四个条件：①；②；③；④．

（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；

（2）已知同时满足上述四个条件中的三个，请选择使有解的三个条件，求的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．）

76．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.

在①；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.

（1）求角A；

（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)