高中数学高考01卷 第五章　平面向量、复数《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(原卷版)

01卷  第五章　平面向量、复数《过关检测卷》

－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．关于平面向量，，，下列结论正确的是（    ）

A．，则

B．，则与中至少有一个为

C．

D．，则

2．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是

A． B． C． D．

3．已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A． B．// C． D．

4．下列命题

①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；

②若非零向量与是共线向量，则四点共线；

③若，则；

④若，则.

其中正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为

A． B． C． D．

6．在中，，若点是所在平面上的动点，且满足，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知,，且与不共线，则向量与的夹角为

A． B． C． D．

9．已知平面向量,，且，则

A． B．5 C． D．10

10．已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是（    ）

A．的虚部为 B．在复平面上对应的点位于第二象限

C． D．

11．若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)

A． B． C． D．

12．复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

13．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．若复数，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的虚部为 C． D．

15．已知，是虚数单位，若，则（     ）

A． B． C． D．

16．设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是

A．它的实部为﹣3 B．共轭复数

C．它的模  D．在复平面对应的点的坐标为

17．已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（    ）

A．1 B． C． D．

18．给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

19．已知复数，则下列结论正确的是（    ）

A． B．复数z的共轭复数为

C． D．

20．已知与是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

21．已知复数z满足则实数a的值可能是（　　）

A．1 B． C．0 D．5

22．（多选题）若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（    ）

A．的虚部为 B．

C．的共轭复数为 D．为纯虚数

23．已知复数，则下列命题中正确的为（    ）

A．

B．

C．的虚部为

D．在复平面上对应点在第一象限

24．下面四个命题中的真命题为（    ）

A．若复数满足，则

B．若复数满足，则

C．若复数，满足，则

D．若复数，则

25．设z是复数，则下列命题中的真命题是

A．若z20，则z是实数 B．若z20，则z是虚数

C．若z是虚数，则z20 D．若z是纯虚数，则z20

26．已知复数，则下列命题中正确的为

A．

B．

C．z的虚部为﹣4i

D．z在复平面上对应点在第四象限

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

27．已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为______.

28．平面向量，，满足，（且），则的取值范围是___________.

29．已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.

30．已知点G为的重心，点D，E，F分别为，，的中点.若，，则________.

31．设，向量，，，且，，则______.

32．已知向量，，满足，，与夹角为，，则的最大值为_______.

33．如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为______.

34．已知向量与的夹角为,,，则________.

35．已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，||＝3，则•的最大值为_____．

36．若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________.

37．下列命题中，正确的是______（填序号）.

①若是平面内三个非零向量，则；

②若，，其中，则；

③若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的内心.

38．如图，，点是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为______________.

39．下列命题：①；②若则；③；④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角满足，则.其中真命题的序号为_____________

40．在中，，，，动点在以点为圆心，半径为1的圆上，则的最小值为__________．

41．△ABC是边长为3的等边三角形,已知向量满，，则下列结论中正确的是__________．(写出所有正确结论的编号)

①为单位向量； ②为单位向量； ③⊥；  ④//；  ⑤ (6+)⊥．

42．若是虚数单位，复数满足，则___________.

43．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为____．

44．在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______．

45．已知复数，则____________.

46．若复数（i为虚数单位），且为实数，则实数______________.

四、双空题

47．若向量，满足，则的最小值为________，最大值为________．

48．已知矩形，，，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是__________，最大值是__________．

49．已知复数满足（是虚数单位），则_____；_____．

50．已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是_____，_____．

51．已知复数，，若为纯虚数，则

（1）实数______________；

（2）复数的平方根为______________．

52．已知为虚数单位，如图所示，平行四边形的顶点，，分别对应复数，，，则向量，，对应的复数分别为________________、________________、________________．

53．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____，___.

五、解答题

54．已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．

（1）求实数λ的值；

（2）若，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

55．在中，底边上的中线，若动点满足.

（1）求的最大值；

（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.

56．已知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．

（1）与垂直；

（2）与平行．

57．在直角坐标系中，已知点，，，其中.

（1）求的最大值；

（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

58．已知，，.

（1）求；

（2）求满足条件的实数；

（3）若向量满足，且，求.

59．已知向量、是两个共线向量，若＝-，+,求证：∥.

60．在中，，且与的夹角为，.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

61．已知A(-1,0)， B(0,2)，C(-5,-3)，，．

(1)求点D的坐标；

(2)用表示．

62．设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值.

63．在平面直角坐标系中，已知点．

(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)若向量与向量垂直，求实数的值.

64．运用向量法证明：平行四边形的一顶点与不过此点的一条边的中点的连线三等分该平行四边形的一条对角线．

65．平面直角坐标系中，已知向量，，，且．

（1）若已知，，，则求出的范围；

（2）若，求四边形的面积．

66．在平面直角坐标系xoy中，点．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值．

67．在平面直角坐标系中，点，，.

（1）求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）当为何值时，与垂直；

（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向.

68．已知，与垂直， 与的夹角，且，求实数m，n的值及与的夹角

69．已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数；

(4)零.

70．（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值.

（2）求曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积.

71．已知复数，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.

72．已知复数（其中是虚数单位，）.

（1）若复数是纯虚数，求的值；

（2）求的取值范围.

73．已知复数z满足，求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值.

74．已知复数．当实数取什么值时，复数是：

虚数；

纯虚数；

复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

75．已知复数，其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.

（Ⅰ）复数是纯虚数；

（Ⅱ）复数在复平面内对应的点在直线上.

76．已知复数在复平面上的对应点在第四象限.

（Ⅰ）求实数的取值集合；

（Ⅱ）若集合，求.

77．已知复数，，其中.

（1）若复数为实数，求的取值范围；

（2）求的最小值.

78．已知复数（是虚数单位）.

（1）若是纯虚数，求的值和；

（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.

79． 是虚数单位，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求．