高中数学高考1 第1讲　不等关系与不等式　新题培优练

这是一份高中数学高考1 第1讲　不等关系与不等式　新题培优练，共3页。试卷主要包含了已知下列四个条件等内容，欢迎下载使用。
1．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2<b2　 B．ab2>a2bC. <   D. <解析：选C.若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.2．(2019·石家庄市质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2<－ab   B．|a|<|b|C.>   D.>解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故选C.法二：因为a>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故选C.3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是　(　　)A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n<0⇒m＜－n⇒n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．4．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．5．下列四个命题中，正确命题的个数为(　　)①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.A．3 B．2C．1 D．0解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确的命题只有1个．6．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因为a1<a2，b1<b2，所以(a1－a2)(b1－b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b17．设a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)解析：对于①，>0，故①成立；对于②，a>0，b<0时不成立；对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；对于④，|c|≥0，故④成立．答案：①④8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是______．解析：因为－<α<π，－<β<π，所以－π<－β<，所以－<α－β<.又因为α<β，所以α－β<0，从而－<α－β<0.答案：[综合题组练]1．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)A．[9，18] B．(15，30)C．[9，30] D．(9，30)解析：选D.因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因为6<a<10，所以9<c<30.故选D.2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋<<log2(a＋b)B.<log2(a＋b)<a＋C．a＋<log2(a＋b)<D．log2(a＋b)<a＋<解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝进行验证，易知a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2＞1，因此a＋＞log2(a＋b)＞.3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若<<，则(　　)A．c<a<b B．b<c<aC．a<b<c D．c<b<a解析：选A.由<<，可得＋1<＋1<＋1，即<<，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c<a<b.故选A.4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即无解．综上可得b<－1.答案：(－∞，－1)